Introdução à Teoria da Relatividade

As teorias da física clássica eram tão boas a descrever o mundo, que os poucos problemas conhecidos – que deram origem à suposta existência do Éter – estavam quase esquecidos. Mas apenas quase.

Newton, conseguiu encontrar explicação para como o mundo observado se comportava. E com as suas teorias, podiam-se fazer previsões com um rigor que antes não eram possíveis. A que distancia vai cair uma bala de canhão, onde vão estar Vénus e Mercúrio quarta-feira à tarde, e porque é que os corpos caiem todos com a mesma velocidade. (Sim, os mais pesados, tirando outros factores, caiem à mesma velocidade que os mais leves. Porque é mais difícil pô-los a mexer, afinal são mais pesados. Dar o exemplo da pena não vale senão eu contraponho com um avião).

Mas uma grande anomalia surgiu quando se mediu a velocidade da Luz.
Esta era a mesma em qualquer direcção que fosse medida, para qualquer velocidade da fonte e para qualquer velocidade do observador.
Ou seja, se eu for a 120 Km/h na auto-estrada e medir em relação a mim a velocidade de outro carro que vai a 100Km/h, na mesma direcção, a medição vai dar 20Km/hora. Que é a velocidade que esse carro tem em relação a mim. Por isso, é possível dar um pulo dentro do comboio e este não passar a toda a velocidade debaixo dos nossos pés. Porque seguimos à mesma velocidade.
Agora acontece, que se se tratar da luz, o resultado é sempre o mesmo. Indo contra a fonte luminosa, perpendicular ou na mesma direcção. E as teorias clássicas da física não tinham explicação para esta anomalia que aparecia medição após medição, verificada n vezes por vários cientistas.

Foi então que apareceu em cena Albert Einstein que resolveu o problema de uma maneira muito simples.
Einstein desenvolveu a teoria de acordo com a observação empírica de que a velocidade da luz é 1080 milhões de quilómetros por hora relativamente a absolutamente tudo. Isto quer dizer que se corrermos a 1080milhões de quilómetros por hora atrás da luz, ela vai continuar a afastar-se a 1080 milhões de quilómetros hora de nós. Simples? Parece contra-intuitivo, mas é real.

Mais complexo ainda é que se uma pessoa fosse numa supernave a 810 milhões de quilómetros por hora atrás de uma luz e outra ficasse parada a fazer medições, iriam estar em desacordo a que velocidade a luz se afasta da pessoa que se move na supernave. Porque para quem esta estacionário, a velocidade com que a luz se afasta da nave a será de 270 milhões de quilometro por hora. Que é a velocidade da luz de 1080 milhões Km/h , menos o valor da velocidade da nave de 810 milhões de quilómetros por hora. Mas o piloto da nave dirá que não, que a luz se afasta dele a 1080 milhões de quilómetros por hora.
O que Einstein compreendeu é que as medições são diferentes porque as suas percepções do espaço e do tempo são diferentes. A formula da velocidade é o espaço sobre o tempo. Se os valores que eles encontram são discordantes para a velocidade, também tem de o ser para o espaço e para o tempo.
Portanto a conclusão de Einstein que a velocidade da luz é a mesma para absolutamente tudo, acabou com o tempo e o espaço absolutos. Estes passam a ser relativos à velocidade dos observadores.

Para alem do movimento no espaço, passou também a haver movimento no tempo. Movemo-nos simultaneamente num e noutro. Newton pensou que o movimento no espaço era independente do movimento no tempo, mas o que estas conclusões dizem é que não é. Com a velocidade os nossos valores para espaço e tempo mudam, portanto quando nos mexemos no espaço estamos a movermo-nos também no tempo.
O referencial de espaço absoluto que havia antes desabou. O referencial absoluto passou a ser o espaço-tempo. O espaço por si só passou a ser relativo – e o tempo também.
O que nos movemos através do espaço não contribui para o movimento através do tempo. Porque a soma dos dois movimentos tem de ser a velocidade da luz.

Que previsões esta teoria faz? Que seja possível medir passagens de tempo mais lentas para objectos que se movam mais depressa. Porque algum do movimento através do tempo é transformado em movimento através do espaço.
A luz tem todo o seu movimento só através do espaço. Se quiserem, podemos dizer que a luz não envelhece. Não tem movimento no tempo. E por isso tem sempre a mesma velocidade independente do observador. Porque os observadores quando tiram num lado poem no outro, mas tem de estar em acordo em relação a um valor limite (máximo possivel) de algo que só se mova no espaço.
Em 1971, Joseph Hafele e Richard Keating puseram relógios atómicos muito precisos a bordo de um avião que deu a volta ao mundo e deixaram outros em terra. Quando compararam os resultados os relógios que foram no avião acusavam ter passado menos tempo
Com a Teoria da Relatividade Restrita Einstein tornou como referencia absoluta o espaço-tempo. O tempo e o espaço passaram a ser entidades relativas, isto é, de acordo com a velocidade de cada observador, iriam ser obtidas medições diferentes.

De tal modo que, se imaginarmos o espaço-tempo como um solido comprido, tipo salsicha gigante, vamos ver que as nossas observações são equivalentes a fazer cortes nessa salsicha. O que vier na nossa fatia são as nossas observações. E de acordo com a nossa velocidade, o ângulo com que cortamos a fatia, aumenta relativamente à fatia feita em repouso. Por isso, se estivermos em aceleração, ou seja a variar a velocidade constantemente, vamos fazer fatias curvas. Tal como a trajectória através do espaço-tempo para quem estiver a acelerar é curva.

O que Einstein compreendeu para conseguir incluir a gravidade na teoria da relatividade, é que a gravidade é equivalente à aceleração. Einstein chamou-lhe o principio de equivalência. Foi a primeira pessoa que compreendeu realmente que se estivermos dentro de um avião em queda livre, não sentimos nenhuma força a actuar sobre nós. Tal como se saltássemos com uma balança colada aos pés de uma ponte, durante a queda a balança mostrará uma leitura de 0kg. Tal como se estivessemos no espaço longe da Terra.
Por isso, e continuando o raciocínio que começámos, a gravidade é realmente uma distorção do espaço-tempo. Foi isso que Einstein teorizou usando matemática avançada para geometrias curvas.
Por isso, quando estamos de pé sobre o planeta, estamos realmente a acelerar. Se sentimos a influencia da gravidade, se sentimos uma força a actuar sobre nós, é porque estamos a acelerar. Só deixamos de ter forças gravíticas a actuar sobre nós, longe de matéria ou em queda livre. Aqui na Terra, ao sentir a força do chão sustendo o nosso corpo, estamos realmente a acelerar. A acelerar em relação ao novo referencial absoluto do espaço tempo, que está distorcido pela massa da Terra.

Sim, massa altera o tecido do espaço tempo. Einstein demorou 10 anos após a teoria da relatividade restrita para conseguir culminar nas chamadas equações de campo de Einstein, através das quais podemos fazer representações esquemáticas do “entortar” do tecido do espaço-tempo pela matéria.
Usando estas equações para prever o movimento de planetas e da luz, chega-se a valores muito mais rigorosos que seguindo as equações de Newton.

Bibliografia:
“O tecido do Cosmos” de Brian Greene e publicado entre nós pela gradiva.

5 comentários

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  1. Carlos,

    Sim, esse post fica bem como continuação deste. O paradoxo dos gémeos ( que não é realmente um paradoxo) é a mesma questão dos relógios nos aviões levada a um maior extremo. Por isso sabemos que não sendo intuitivo é tão real como a gravidade.

  2. Obrigado João e Carlos,já tenho aí material para me entreter, se depois de ler e pesquisar mais um pouco ainda tiver dúvidas,voltarei a colocar aqui 🙂

    Em relação aos livros João, estou a ler actualmente “Universo- uma biografia” de John Gribbin, tenho esse e mais alguns emprestados caridosamente por outro astrónomo amador, mas esse que referes não está incluído na bagagem. Quando puder,irei ler com certeza 🙂

    Obrigado,
    Abraços

  3. Olá Hugo:

    Obrigado pelo elogio. Este texto foi escrito depois de ler muito sobre o que há pela net, e achei que era o que faltava para quem não sabe por que ponta há de pegar. Sugiro no entanto, e já que também li alguns livros para não-fisicos (eu) sobre o assunto que escolhas para ler o que usei para fazer este texto. É o Tecido do Cosmos do Brian Green e tem muito mais para além disto, verás que vale a pena .

    As tuas perguntas:

    – A diferença entre a restrita e a geral é a gravidade. Depois de fazer a restrita ele andou a tentar incluir a gravidade e ao fim de 10 anos de dedicação exclusiva produziu uma das maiores obras de sempre conseguida por apenas um homem – a teoria da relatividade geral. As implicações são que o tempo e o espaço são distorcidos pela massa da matéria. A aceleração é a distorção do espaço-tempo. O tempo passa de maneira diferente perto de massas do que longe delas.

    – A equação E=mc2 vem de 1905, o anno mirabillis de Einstein muito antes da teoria geral ser descrita e logo após a restrita. Aplica-se às duas ou melhor é consistente com ambas e nota que a geral inclui e restrita. Não é algo que envolva as dimensões de espaço tempo.

    Lê aqui sobre o annus mirabillis:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Annus_Mirabilis_papers

    Em relação à massa em repouso e em movimento essa lei não diz nada. Tens de usar a que mostra a variação da massa para a velocidade que é M (para velocidade v)= m(em repouso) a dividir pela raiz quadrada da velocidade sobre C (velocidade da Luz no Vacuo)

    Por isso mesmo que se vá num formula 1 a velocidade é insuficiente para aumentar notoriamente a massa.

  4. Excelente texto 😉

    Sobre o Paradoxo dos Gemeos, tinha falado aqui:
    http://www.astropt.org/2009/01/31/teoria-da-relatividade-dilatacao-do-tempo/

    abraços

  5. Excelente artigo,obrigado por publicar. Até à data, é a melhor explicação que já li sobre a teoria da relatividade.Para quem nunca teve física no secundário, o google e a wiki nem sempre é bom amigo pois a explicação é feita com muitas fórmulas e termos demasiadamente técnicos.
    Tenho algumas dúvidas que serão respondidas mais facilmente aqui 🙂

    -qual a diferença entre a teoria da relatividade restrita e a geral? pelo que percebi, na geral aplica-se a gravidade como aceleração, mas quais são as implicações? a famosa equação E=mc^2 aplica-se à restrita, à geral, ou a ambas?
    Já li noutro post que é diferente considar m=massa de um corpo em movimento ou m0=massa de um corpo em repouso.

    obrigado,
    cumprimentos

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