Jan 17

Qual a aceleração da gravidade no centro da Terra?

Recentemente, alguém questionou, no facebook, o porquê de não se sentir a força da gravidade no centro da Terra. E lamentava-se de nunca ter tido uma resposta satisfatória.

As respostas que foi recebendo centraram-se neste argumento: Se estivermos no centro da Terra, todos os átomos que compõem o planeta estão distribuídos uniformemente à nossa volta e a atração de cada átomo é anulada por um outro átomo situado no lado oposto e que atrai na direção oposta, pelo que as várias atrações se anulam entre si.

Outro comentador dizia que há gravidade no centro da Terra. Contudo como a massa está a toda a nossa volta e “puxa” em todas as direções, experimentaríamos zero G.

Link: http://imageshack.us/photo/my-images/401/gravidadeterra.jpg/

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Tal como esse alguém, também eu não considerei as respostas satisfatórias. Acho que há mais alguns factores a ponderar.
Se considerarmos apenas o planeta Terra isolado, é por demais evidente que a aceleração da gravidade no centro da Terra é de 0 m/s^2 ou 0G. Quanto a isto não há qualquer dúvida.

Mas a Terra não está em repouso. E existem mais corpos celestes a ter em conta. Quando se pensa no nível dos oceanos, constantemente a subir e descer devido ao efeito de maré, rapidamente se chega à conclusão que, principalmente a Lua, mas também o Sol devem ter uma palavra a dizer neste assunto.

Nós sempre pensamos que a Terra descreve uma órbita elíptica em torno do Sol. Da mesma forma que a Lua descreve uma órbita, também elíptica, em torno da Terra. É isto que a esmagadora maioria dos manuais escolares e dos livros de divulgação científica nos mostra.

Link: http://imageshack.us/photo/my-images/692/47509351.jpg/

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Mas não é bem assim… ou melhor, não é assim de todo.
A Terra e a Lua orbitam em torno do centro de massa comum (chamado Baricentro) do sistema Terra-Lua. Apesar de o Baricentro estar abaixo da superfície terrestre, o centro da Terra descreve uma revolução em torno desse ponto em exatamente 27,3 dias, tal como a Lua.
E é este ponto imaginário que descreve uma elipse em torno do Sol.

Link: http://imageshack.us/photo/my-images/833/rbitadaterra.jpg/

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Além disso, a Lua com apenas 1/81 da massa da Terra, exerce uma influência 81 vezes menor sobre a Terra que a Terra sobre a Lua. Isto significa que o centro de massa dos dois corpos está 81 vezes mais próximo do centro da Terra que do centro da Lua.

Link: http://imageshack.us/photo/my-images/28/baricentroterralua.jpg/

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Isto significa que se alguém estivesse no centro da Terra (estar lá é um absurdo. Mas vamos imaginar o que se sentiria nessa situação, ignorando a pressão e a temperatura extremas), estaria a cerca de 4.700 quilómetros de distância do baricentro e sempre alinhado com a Lua, mas no lado oposto em relação a esta.

Assim sendo, esse alguém estaria a experimentar 0G resultantes da massa da Terra. Mas estaria a ser atraído pela Lua que o puxava em direção a si. Mas esta força de atração da Lua seria neutralizada pela força centrífuga que a pessoa experimentaria por causa do seu movimento de translação em torno do Baricentro.

Mutatis mutandis, iria acontecer a mesmíssima coisa com o par Terra / Sol.

Conclusão? 0G no centro da Terra!

17 comentários

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    • Manel Rosa Martins on 17/01/2013 at 03:32
    • Responder

    Excelente texto Rui, parabéns! 🙂

    1. Obrigado 🙂

    • Filipe Dias on 18/01/2013 at 19:17
    • Responder

    Então porque é que não se considera o baricentro como um ponto de Lagrange? É só por estar dentro de um planeta no nosso caso? Não o seria num sistema Plutão-Charon!

      • Filipe Dias on 18/01/2013 at 19:28
      • Responder

      Esta pergunta resulta de uma má interpretação minha do texto!.. A força (total) que um corpo sente na posição do baricentro aponta para a Terra, neste caso, e não é nula. Só é nula quando coincide com o ponto L1 de lagrange, caso em que isto é simétrico (ambos os “planetas” têm a mesma massa)

        • Filipe Dias on 18/01/2013 at 19:38

        Ui, acho que agora é que eu disse asneira, vou esperar pela resposta 🙂
        O baricentro pode não dar origem a uma posição estável.. Talvez seja um critério mais correcto para não ser um ponto de Lagrange

        • Rui Costa on 19/01/2013 at 00:16

        Uma boa questão, mas que resulta de um equivoco. De qualquer modo, é útil para se esclarecerem alguns conceitos.

        O Baricentro ou “centro de masssa” ou “centro de gravidade” de um corpo é o ponto onde se considera que se aplica a força da gravidade de todas as partículas que compõem esse corpo.
        Para um corpo esférico isolado no espaço e com uma densidade homogénea ou distribuída de forma concêntrica, o baricentro coincide com o centro do corpo.
        Para 2 corpos de massa não negligenciável e em interação gravítica, o baricentro situar-se-á na linha que une os dois centros de massa e a uma distância equivalente à relação de massas dos dois corpos.

        Os Pontos de Lagrange, são uma coisa diferente.
        Se tivermos dois corpos massivos, por exemplo o Sol e o sistema Terra-Lua (aqui considera-se que a massa do sistema Terra-Lua se encontra concentrada no baricentro) a orbitarem em torno do centro de massa (é verdade, em rigor, a Terra e o Sol também descrevem uma órbita em torno do centro de massa comum), haverá 5 pontos de Lagrange em que um pequeno corpo (de massa negligenciável) se manterá numa posição mais ou menos estática em relação aos dois corpos maiores.
        Esses pontos de Lagrange não podem ser considerados baricentro de nada porque o pequeno corpo que ali seja colocado orbitará em torno do baricentro, mas mantendo-se sempre na mesma posição em relação aos dois corpos massivos.

        Esses Pontos de Lagrange só são de facto estáveis num sistema de três corpos (dois de massa relativamente grande e um outro de massa negligenciável). Na prática, aqui no sistema Solar, os restantes planetas perturbam a estabilidade do corpo colocado num dos Pontos de Lagrange do sistema Terra-Sol. Assim, um satélite ali colocado terá um tempo de permanência limitado, salvo se forem sendo feitas correções.

  1. “Além disso, a Lua com apenas 1/81 da massa da Terra, exerce uma influência 81 vezes menor sobre a Terra que a Terra sobre a Lua.”

    Nunca compreendi muito bem isto. Sempre ouvi, e oiço, que a força exercida pela Terra na Lua é a mesma que a força exercida pela Lua na Terra. O mesmo se aplica a outros sistemas tais como núcleos/eletrões.

    Contudo faz-me confusão que assim seja, dadas as diferenças entre as massas em ambas as situações. E se no caso dos átomos essa igualdade de forças me parece ser obrigatória (caso contrário os eletrões embateriam nos núcleos), no caso de sistemas planetários não me parece tão óbvio, uma vez que se tem que ter em consideração os outros corpos celestes.

    Pode ter sido também má interpretação minha.

    1. Nuno, interpretou bem e esta é de facto uma excelente questão.

      A terceira lei de Newton ou Lei da Ação-Reação diz-nos que para toda a ação há sempre uma reação com a mesma intensidade e direção, mas sentido oposto.

      A força que a Terra exerce sobre a Lua tem efetivamente a mesma intensidade que a força que a Lua exerce sobre a Terra. Mas a influência que essa força exerce sobre cada um dos corpos é proporcional às suas massas.

      Suponhamos que eu aplico uma força com a mesma direção, sentido e intensidade sobre dois berlindes com massas diferentes e sobre uma mesma superfície plana. Apesar de a força ser a mesma, o berlinde com menos massa vai-se imobilizar mais longe que o de maior massa.

      1. Rui, apenas um complemento:

        “… sobre cada um dos corpos é proporcional às suas massas.”

        … e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separam – em conformidade com a Lei de Gravitação Universal do já citado Newton pelo Rui. 😉

        Abraços.

    • Jonas Paulo Negreiros on 09/07/2015 at 12:28
    • Responder

    Convido a todos a participarem do fórum de física “Fisica2100”.
    Procurem o tópico na página de ficção científica: Gravidade: Ação ou Reação?
    Grato pela oportunidade.

    [s]
    Jonas

    • ney da silva figueiredo on 10/05/2016 at 00:48
    • Responder

    Segundo newton Dois corpos se atraem gravitacionalmente com força cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus raios.e isso quer dizer que quando mais próximo do raio, maior é a atração, ou seja, quanto mais próximo do centro, maior a gravidade. ( estou seguindo o parecer de Isacc Newton)

    1. Sugiro:
      http://www2.astro.psu.edu/users/caryl/a10/lec4_2d.html

      Veja a figura (a)

      abraços

  2. concordo que no centro da terra a gravidade é zero,a gravidde nao é um fenomeno mas sim a velocidade de rotaçao e translaçao que segura todo corpo ao redo da terra

    1. ???

    2. Não entendi o seu argumento. Gravidade é uma das 4 leis fundamentais do universo. Está dizendo q gravidade não existe, e sim é uma resultante de aceleração dos corpos?
      Se for. Esta certo e errado. Sim. Aceleração pode ser categorizada como força gravitacional. E está errado em achar que corpos com massa não possuem gravidade mesmo q completamente inerte em relação total ao universo. Só jogando resumido. Espero q tenha sido claro o suficiente para compreensão. Mesmo faltando com os detalhes do argumento. E se não foi isso sua afirmação, poderia ser mais claro. E se for, ficaria feliz em ver isso em uma equação.

  3. Apesar de não querer tirar mérito ao seu texto, devo dizer o seguinte:

    – há duvidas sobre a constituição do centro da Terra
    – ainda não se sabe o que é a gravidade.

    Logo, como pode utilizar expressões do tipo: “Quanto a isto não há qualquer dúvida.”?

    No mínimo perde imensa credibilidade no que diz, ainda que possa estar 100% correto.

    1. Miguel, poderia ser mais concreto no seu comentário?

      1º – No texto não fiz qualquer menção quanto ao tipo de materiais que constituem o centro da Terra. Para determinar a intensidade do campo gravítico no centro do nosso planeta, é irrelevante conhecer-se a constituição da matéria no centro do planeta.

      2º – “Gravidade” é apenas uma etiqueta que se usa para designar um efeito verificável. Quer seja na versão clássica da atracção de corpos ou na visão relativista da deformação do tecido espácio-temporal ou, eventualmente, qualquer outra a natureza da gravidade, nunca no texto fiz qualquer tentativa de explicação do que é de facto a gravidade. O artigo apenas versa sobre a aceleração da gravidade no centro da Terra ou seja, o comportamento teórico de um objecto que ali se situasse, em função da sua posição naquele local, por se encontrar num campo gravítico.

      3º – A expressão que cita está inserida num parágrafo que a contextualiza. O que eu escrevi foi: “Se considerarmos apenas o planeta Terra isolado, é por demais evidente que a aceleração da gravidade no centro da Terra é de 0 m/s^2 ou 0G. Quanto a isto não há qualquer dúvida.”.
      É esta a frase; Se tem alguma dúvida quanto a isso, espero que a coloque e fundamente.

      Cumprimentos.

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