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Jan 17

Qual a aceleração da gravidade no centro da Terra?

Recentemente, alguém questionou, no facebook, o porquê de não se sentir a força da gravidade no centro da Terra. E lamentava-se de nunca ter tido uma resposta satisfatória.

As respostas que foi recebendo centraram-se neste argumento: Se estivermos no centro da Terra, todos os átomos que compõem o planeta estão distribuídos uniformemente à nossa volta e a atração de cada átomo é anulada por um outro átomo situado no lado oposto e que atrai na direção oposta, pelo que as várias atrações se anulam entre si.

Outro comentador dizia que há gravidade no centro da Terra. Contudo como a massa está a toda a nossa volta e “puxa” em todas as direções, experimentaríamos zero G.

Link: http://imageshack.us/photo/my-images/401/gravidadeterra.jpg/

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Tal como esse alguém, também eu não considerei as respostas satisfatórias. Acho que há mais alguns factores a ponderar.
Se considerarmos apenas o planeta Terra isolado, é por demais evidente que a aceleração da gravidade no centro da Terra é de 0 m/s^2 ou 0G. Quanto a isto não há qualquer dúvida.

Mas a Terra não está em repouso. E existem mais corpos celestes a ter em conta. Quando se pensa no nível dos oceanos, constantemente a subir e descer devido ao efeito de maré, rapidamente se chega à conclusão que, principalmente a Lua, mas também o Sol devem ter uma palavra a dizer neste assunto.

Nós sempre pensamos que a Terra descreve uma órbita elíptica em torno do Sol. Da mesma forma que a Lua descreve uma órbita, também elíptica, em torno da Terra. É isto que a esmagadora maioria dos manuais escolares e dos livros de divulgação científica nos mostra.

Link: http://imageshack.us/photo/my-images/692/47509351.jpg/

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Mas não é bem assim… ou melhor, não é assim de todo.
A Terra e a Lua orbitam em torno do centro de massa comum (chamado Baricentro) do sistema Terra-Lua. Apesar de o Baricentro estar abaixo da superfície terrestre, o centro da Terra descreve uma revolução em torno desse ponto em exatamente 27,3 dias, tal como a Lua.
E é este ponto imaginário que descreve uma elipse em torno do Sol.

Link: http://imageshack.us/photo/my-images/833/rbitadaterra.jpg/

Link: http://imageshack.us/photo/my-images/833/rbitadaterra.jpg/

Além disso, a Lua com apenas 1/81 da massa da Terra, exerce uma influência 81 vezes menor sobre a Terra que a Terra sobre a Lua. Isto significa que o centro de massa dos dois corpos está 81 vezes mais próximo do centro da Terra que do centro da Lua.

Link: http://imageshack.us/photo/my-images/28/baricentroterralua.jpg/

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Isto significa que se alguém estivesse no centro da Terra (estar lá é um absurdo. Mas vamos imaginar o que se sentiria nessa situação, ignorando a pressão e a temperatura extremas), estaria a cerca de 4.700 quilómetros de distância do baricentro e sempre alinhado com a Lua, mas no lado oposto em relação a esta.

Assim sendo, esse alguém estaria a experimentar 0G resultantes da massa da Terra. Mas estaria a ser atraído pela Lua que o puxava em direção a si. Mas esta força de atração da Lua seria neutralizada pela força centrífuga que a pessoa experimentaria por causa do seu movimento de translação em torno do Baricentro.

Mutatis mutandis, iria acontecer a mesmíssima coisa com o par Terra / Sol.

Conclusão? 0G no centro da Terra!

Acerca do autor(a)

Rui Costa

Desde criança que sente um enorme fascínio pela Astronomia e, sendo esta uma ciência muito abrangente, também pela Física, a Geologia e a ciência em geral.
Adepto da astronomia amadora, adora observar o céu, quer seja com binóculos, telescópio ou apenas um par de olhos.
Também tenta manter-se minimamente a par do que se vai passando lá longe no universo e também aqui à nossa volta, nas áreas da investigação, exploração e conquista espaciais.

14 comentários

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  1. Manel Rosa Martins

    Excelente texto Rui, parabéns! 🙂

    1. Rui Costa

      Obrigado 🙂

  2. Filipe Dias

    Então porque é que não se considera o baricentro como um ponto de Lagrange? É só por estar dentro de um planeta no nosso caso? Não o seria num sistema Plutão-Charon!

    1. Filipe Dias

      Esta pergunta resulta de uma má interpretação minha do texto!.. A força (total) que um corpo sente na posição do baricentro aponta para a Terra, neste caso, e não é nula. Só é nula quando coincide com o ponto L1 de lagrange, caso em que isto é simétrico (ambos os “planetas” têm a mesma massa)

      1. Filipe Dias

        Ui, acho que agora é que eu disse asneira, vou esperar pela resposta 🙂
        O baricentro pode não dar origem a uma posição estável.. Talvez seja um critério mais correcto para não ser um ponto de Lagrange

      2. Rui Costa

        Uma boa questão, mas que resulta de um equivoco. De qualquer modo, é útil para se esclarecerem alguns conceitos.

        O Baricentro ou “centro de masssa” ou “centro de gravidade” de um corpo é o ponto onde se considera que se aplica a força da gravidade de todas as partículas que compõem esse corpo.
        Para um corpo esférico isolado no espaço e com uma densidade homogénea ou distribuída de forma concêntrica, o baricentro coincide com o centro do corpo.
        Para 2 corpos de massa não negligenciável e em interação gravítica, o baricentro situar-se-á na linha que une os dois centros de massa e a uma distância equivalente à relação de massas dos dois corpos.

        Os Pontos de Lagrange, são uma coisa diferente.
        Se tivermos dois corpos massivos, por exemplo o Sol e o sistema Terra-Lua (aqui considera-se que a massa do sistema Terra-Lua se encontra concentrada no baricentro) a orbitarem em torno do centro de massa (é verdade, em rigor, a Terra e o Sol também descrevem uma órbita em torno do centro de massa comum), haverá 5 pontos de Lagrange em que um pequeno corpo (de massa negligenciável) se manterá numa posição mais ou menos estática em relação aos dois corpos maiores.
        Esses pontos de Lagrange não podem ser considerados baricentro de nada porque o pequeno corpo que ali seja colocado orbitará em torno do baricentro, mas mantendo-se sempre na mesma posição em relação aos dois corpos massivos.

        Esses Pontos de Lagrange só são de facto estáveis num sistema de três corpos (dois de massa relativamente grande e um outro de massa negligenciável). Na prática, aqui no sistema Solar, os restantes planetas perturbam a estabilidade do corpo colocado num dos Pontos de Lagrange do sistema Terra-Sol. Assim, um satélite ali colocado terá um tempo de permanência limitado, salvo se forem sendo feitas correções.

  3. Nuno

    “Além disso, a Lua com apenas 1/81 da massa da Terra, exerce uma influência 81 vezes menor sobre a Terra que a Terra sobre a Lua.”

    Nunca compreendi muito bem isto. Sempre ouvi, e oiço, que a força exercida pela Terra na Lua é a mesma que a força exercida pela Lua na Terra. O mesmo se aplica a outros sistemas tais como núcleos/eletrões.

    Contudo faz-me confusão que assim seja, dadas as diferenças entre as massas em ambas as situações. E se no caso dos átomos essa igualdade de forças me parece ser obrigatória (caso contrário os eletrões embateriam nos núcleos), no caso de sistemas planetários não me parece tão óbvio, uma vez que se tem que ter em consideração os outros corpos celestes.

    Pode ter sido também má interpretação minha.

    1. Rui Costa

      Nuno, interpretou bem e esta é de facto uma excelente questão.

      A terceira lei de Newton ou Lei da Ação-Reação diz-nos que para toda a ação há sempre uma reação com a mesma intensidade e direção, mas sentido oposto.

      A força que a Terra exerce sobre a Lua tem efetivamente a mesma intensidade que a força que a Lua exerce sobre a Terra. Mas a influência que essa força exerce sobre cada um dos corpos é proporcional às suas massas.

      Suponhamos que eu aplico uma força com a mesma direção, sentido e intensidade sobre dois berlindes com massas diferentes e sobre uma mesma superfície plana. Apesar de a força ser a mesma, o berlinde com menos massa vai-se imobilizar mais longe que o de maior massa.

      1. Cavalcanti

        Rui, apenas um complemento:

        “… sobre cada um dos corpos é proporcional às suas massas.”

        … e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separam – em conformidade com a Lei de Gravitação Universal do já citado Newton pelo Rui. 😉

        Abraços.

  4. Jonas Paulo Negreiros

    Convido a todos a participarem do fórum de física “Fisica2100”.
    Procurem o tópico na página de ficção científica: Gravidade: Ação ou Reação?
    Grato pela oportunidade.

    [s]
    Jonas

  5. ney da silva figueiredo

    Segundo newton Dois corpos se atraem gravitacionalmente com força cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus raios.e isso quer dizer que quando mais próximo do raio, maior é a atração, ou seja, quanto mais próximo do centro, maior a gravidade. ( estou seguindo o parecer de Isacc Newton)

  6. clayton jose vieira

    concordo que no centro da terra a gravidade é zero,a gravidde nao é um fenomeno mas sim a velocidade de rotaçao e translaçao que segura todo corpo ao redo da terra

    1. Carlos Oliveira

      ???

  1. TOP 100

    […] Afastamento. Periélio. Migração. Rotação abranda. Abrandar rotação. Parar de Girar. Gravidade no centro da Terra. Cair. Auroras (25 + 20 + 15 + 9 + premiada). Vídeo. “Chuva” verde. Cabra. Guerra. Para Além […]

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