Métodos de Multiplicação Alternativos

Muitos de vós talvez já conheçam o seguinte vídeo:

Não passa da aplicação de simples propriedades da multiplicação, ainda que o uso da intersecção entre rectas possa fazer parecer que é algo muito diferente. Como este, existem muitos outros métodos, como os que vou enunciar, para executar a multiplicação que, como vou demonstrar, usam regras bem vossas conhecidas, mas de um modo tal que tornam um cálculo à partida complicado, em algo simples (até poderia ser a solução para quem se negasse a saber a tabuada, embora a calculadora tenha vindo desacreditar o cálculo numérico simples).

Consideremos o seguinte exemplo: 12796×356=4555376 (escolhido aleatoriamente).

Pelo método tradicional ensinado nas escolas primárias portuguesas:

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Não vou explicar o que se faz, presumindo que todos sabem.

Como podem ver este método tem dois inconvenientes:

  • Ter que memorizar o número das dezenas que irá somar… Como dizem os professores: “e vai ‘x’…”;
  • Tem que se saber toda a tabuada.

Como solução ao primeiro inconveniente, temos a Técnica da Gelosia:

img2

Primeiro dispõe os números que estão a multiplicar segundo a horizontal e segundo a vertical, de cima para baixo, à direita do outro número. De seguida desenham a tabela: rectas verticais a separar os algarismos do número disposto segundo a horizontal e rectas horizontais a separar os algarismos do número que está disposto segundo a vertical. Por fim, desenham diagonais nos quadrados como está na figura. Depois é começar a fazer as contas: multiplicam os números tal como se fazia naquelas tabuadas quadradas que suponho que conheçam, tendo o cuidado de colocar o resultado da seguinte forma: algarismo das unidades abaixo da diagonal do quadrado, e algarismo das dezenas acima da diagonal (não se preocupem com centenas, porque no máximo temos 9×9=81).

Com todas as multiplicações feitas – quadrados todos preenchidos, (notar que as multiplicações que se fazem aqui são exactamente as mesmas que na multiplicação tradicional), tem que se somar os algarismos segundo as diagonais (quando dá acima de 9, faz-se como na multiplicação tradicional, deixa-se o algarismo das unidades e o das dezenas passa a somar na diagonal seguinte).

Talvez a minha explicação não tenha sido a melhor, mas se olharem bem para o que está na imagem, penso que rapidamente compreendem.

Em relação à técnica tradicional só tem um inconveniente: dá trabalho desenhar a tabela.

Continuando em técnicas que exijam um pouco de habilidade para o desenho, Técnica Italiana:

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Nesta multiplicação não se faz nada de especial, apenas se usa a propriedade distributiva.

Na horizontal dispõe-se um dos números, mas dividido em parcelas que somadas o perfazem, tendo o cuidado de as parcelas serem do género:

$latex abcd = a000 + b00 + c0 + d &s=1$, em que a, b, c e d são algarismos.

Na vertical (de cima para baixo), faz-se o mesmo, colocando do lado esquerdo ou direito ao outro número. Multiplica-se, do mesmo modo que na técnica anterior e, por fim, somam-se todos os resultados, que será o resultado da multiplicação.

Até agora apresentei técnicas talvez sem grande interesse para vós, seguem-se as que acho mais interessantes:

 Técnica Egípcia

Como irão reparar, esta técnica dará um pouco de trabalho para o exemplo que vinha a usar, de modo que irei facilitar, alterando para outro exemplo: 23×345=7935

img4

Como podem ver, para saber usar esta técnica basta saber fazer dobros e somas, ou se quisermos, basta só saber fazer somas, visto que o dobro é o mesmo que a soma do número consigo próprio. Suponho que não sejam necessárias explicações, pois o que se faz é apenas duplicar um dos números até que se tenha alcançado suficientes “dobros”, para perfazer o outro número.

Técnica Russa

Irei usar a mesma multiplicação usada no exemplo anterior:

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Pelos valores que aparecem “seleccionados”, que são os mesmos (do lado direito) que no exemplo anterior, podem deduzir correctamente que existe uma relação entre esta técnica e a anterior, maior do que à primeira vista parece.

O procedimento é o seguinte: considera-se um dos números, e a este fazem-se metades (preferencialmente o menor número, para ser mais rápido) e ao outro fazem-se dobros. No que se está a dividir por 2, sempre que der uma parte não inteira, esta é desprezada, até obter 1. Seguidamente escolhem todos os números no lado das metades que sejam ímpares, “seleccionando” os respectivos dobros, os quais somados serão iguais ao resultado da multiplicação. Esta técnica apresenta a vantagem em relação à anterior de não se ter que pensar em qual soma de potências de 2 é que dá o número desejado para fazer a multiplicação.

Deixo em aberto uma questão para vocês pensarem: porquê que se escolhem os ímpares?

Talvez não tenham ficado nada surpreendidos, mas espero que pelo menos tenham achado as técnicas interessantes.

5 comentários

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  1. Olá,

    Gostei muito da Técnica Egípcia, mas continuo a preferir o método Tradicional porque gosto, particularmente, de fazer a prova real, para ver se a conta foi bem feita.
    Bem, foi assim que fui ensinada e às muitas vezes é difícil deixar “velhos hábitos”.

    Quanto ao desafio que nos deixou: “Deixo em aberto uma questão para vocês pensarem: porquê que se escolhem os ímpares?” Não entendi e gostaria que me explicasse.

    Obrigada,

    Cris F.

    1. Olá,

      Para perceber a técnica russa é talvez conveniente começar por constatar que se tivermos a multiplicar um número por uma potência de 2, então ter-se-á algo deste género:
      16 x 40 = 8 x 80 = 4 x 160 = 2 x 320 = 1 x 640
      Neste caso é sempre possível dividir por 2 (o resto é sempre zero), pelo que no final, quando surge o 1 (ímpar), temos o resultado.
      Quando não se trata de um número divisível por 2, então temos que “guardar” o número, para o somar no final… Ou seja:
      17 x 40 = (1 + 16) x 40 = 40 + 16x 40 = (…) = 40 + 640 = 680

      Trata-se de um processo iterativo, em que se tem que “guardar” o 1 x Y, para permitir as divisões por 2 (mantendo números naturais)…

      Ficou claro?

      Cumprimentos,
      Marinho

        • Naira on 06/11/2016 at 05:02

        Qual é o resultado dessa multiplicação 397 X 23?

      1. Cara Naira,

        Não percebi bem a pertinência da questão.
        397 x 23 = 9131.

        Com qual método é que tem dúvidas? A técnica russa?

        Cumprimentos,
        Marinho

    • Nuno José Almeida on 23/10/2013 at 10:22
    • Responder

    Desapareceu a opção seguir os comentários outra vez.!!! Já agora deixo o desafio ligar essa opção mesmo sem comentarmos, eu queria seguir este post sem comentar.

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