Equações-Desafio 7 – Equação de Stokes-Einstein

“… e se um dia me perguntarem que força é esta que nos fora deixada, eu prontamente direi: é a Matemática.”

Cavalcanti

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Sabem o que é isto?

Vão dando palpites nos comentários…

Eu darei a resposta na próxima segunda-feira (09/12/13)

(os comentários vão sendo temporariamente embargados para não influenciarem outros leitores)

Como se chama isto? O que é esta equação?

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A relação acima reporta a equação de Stokes-Einstein, que, na teoria cinética dos gases, expressa uma clara relação entre o coeficiente de difusão e a viscosidade de um determinado meio. A lei de Fick é descrita pela equação abaixo:

J = -D (dc/dx)

No qual:

D = coeficiente de difusão (m^2.s-1)

dc/dx = derivada da molaridade.

Mas J = sc (velocidade de migração das partículas). Utilizando a diferencial em termos da força termodinâmica F:

s = – [(D/c) . (dc/dx)] =>

=> s = DF/RT

Entretanto, é sabido a velocidade de migração e a força termodinâmica acima em um íon em solução aquosa: sua velocidade de migração é dada pela relação s =  u.E, sob ação duma força e.z.E, partindo-se de um campo elétrico com intensidade E. Substituindo na equação acima,

u.E = z.F.E.D / R.T =>

=>  u = z.F.D / R.T =>

=>  D = u.R.T / z.F

temos a relação de Einstein, que resulta na relação entre o coeficiente de difusão e a mobilidade iônica da partícula, sendo:

u = mobilidade eletrônica (m^2.s^-1.V^-1);

R = constante de Rydberg (usa-se o valor de 8,31451 J.K^-1. mol^-1);

T = temperatura (K).

Sendo (u = (e.z)/f) e ((e.R)/F = k)), encontramos:

D = kT/f

Contudo, se a força de atrito for deduzida pela lei de Stokes (f = 6.π.η.a), então podemos obter uma relação entre o coeficiente de difusão da partícula e sua viscosidade,

D = kT / 6.π.η.a

que denota a equação supracitada.