Leis de Conservação II

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No último artigo, Leis de Conservação I, falei-vos da Lei da Conservação da Energia e a da Lei da Conservação do Momento Linear. Neste artigo irei falar da Lei da Conservação do Momento Angular e da Lei da Conservação da Carga.

Existem mais leis de conservação: conservação da carga de cor (é uma carga que está relacionada com a força forte, do mesmo modo que a carga eléctrica está relacionada com a força electromagnética) e a conservação do isospin fraco (na verdade apenas a terceira componente deste número quântico é que é conservado, mas sem entrar em pormenores, trata-se de uma outra característica das partículas, desta vez relacionada com a força fraca). Existem ainda mais três leis de conservação/ simetria, que são de carácter mais “geral”: simetria CPT (neste caso, um qualquer sistema físico conserva as suas propriedades – diz-se invariante, se sofrer uma inversão simultânea da carga eléctrica, da paridade (define se a função de onda de uma partícula é par ou ímpar no espaço*) e do tempo; existem, porém, evidências que apontam no sentido de haver excepções à regra); covariância de Lorentz (trata-se de uma assunção da Teoria da Relatividade: qualquer lei física tem que ser independente do referencial inercial escolhido); e a conservação da probabilidade, a qual é descrita por uma equação de continuidade (pode ser aplicada, por exemplo, à dinâmica de fluídos, sendo que o fluído que “entra” é igual ao que “sai” (ver figura seguinte); é também a equação que explica a conservação local da carga eléctrica).

A imagem representa um tubo que sofre um estreitamento. Como a quantidade de fluído que entra na área A1 é igual à quantidade que sai na área A2, isso implica que a velocidade do fluído é maior em A2 (v2 > v1).

Conservação do Momento Angular

O momento angular está relacionado com o momento linear de um corpo e com a sua rotação, de tal modo, que esta quantidade é dada pelo produto (vectorial) da posição com o momento linear.

Passo a explicar resumidamente o que é este produto “vectorial” (trata-se de algo mais técnico, pelo que se não tiverem interesse, podem passar para o próximo parágrafo). Um produto vectorial é o produto entre dois vectores. Um vector, como já tive oportunidade de explicar noutros artigos, é como que uma “seta” que indica uma direcção, um sentido, um ponto de aplicação e uma magnitude (enquanto que um escalar, ou seja, um “número”, tem apenas magnitude, que é o próprio número). A posição é naturalmente um vector (basta considerarem que é a posição em relação a um outro ponto, o que vos dá imediatamente as informações acima indicadas). O momento linear também o é, porque é o produto da massa com a velocidade, sendo que a velocidade é também um vector (o produto de um escalar, neste caso a massa, com um vector dá um vector). O produto vectorial dá um vector perpendicular ao plano dos dois vectores. Neste caso, o momento angular é perpendicular ao plano criado pelo vector posição e pelo vector momento linear. A magnitude do momento angular depende do ângulo entre o vector posição e o vector momento linear, de tal modo que é máximo se estes forem perpendiculares e nulo se forem colineares (paralelos). Notar que se o momento linear (ou seja, a velocidade) tiver a mesma direcção que a posição, isso significa que o movimento é rectilíneo, logo não existe componente rotacional/ angular, daí que o momento angular seja nulo. 

Esta lei de conservação diz-nos que num movimento de rotação, a quantidade dada pelo produto da massa, com a posição (da massa em relação ao eixo de rotação) e com a velocidade é uma constante. Assim, se variarmos uma destas “componentes”, as outras têm que variar de modo a que a conservação se verifique. Podem “testar” esta lei de uma forma muito simples, precisam apenas de uma cadeira giratória (ou algo semelhante): se a cadeira tiver rodas, tratem de bloqueá-las, de modo a que a cadeira possa apenas girar; sentem-se na cadeira; abram os braços, peçam a alguém para vos pôr a rodar (não muito depressa); quando estiverem a rodar, fechem os braços; depois de notarem o efeito, voltem a abri-los; repitam até se sentirem satisfeitos, ou até a cadeira parar de rodar. O que vai acontecer é que ao fecharem os braços, diminuem o “vector posição”, o que implica que tenham que ganhar velocidade, para que o momento angular permaneça constante. Quando os abrirem novamente, voltam a perder velocidade. Para amplificar o efeito basta agarrarem nuns pesos, por exemplo halteres. (A cadeira acaba por parar devido ao atrito do ar, devido ao facto de o sistema de rotação ser imperfeito, etc..) Notar que o facto de rodarem mais devagar com os braços abertos não está relacionado com o atrito do ar, pois se fosse uma questão de atrito não poderiam ganhar velocidade quando fechavam os braços.

A imagem representa a mesma experiência que expliquei no texto, com a única diferença de usar uma “plataforma rotativa” em vez de uma cadeira giratória.

Esta é a lei responsável pelo facto de, por exemplo, as bailarinas da patinagem artística rodarem muito depressa quando fecham os braços e perderem velocidade quando os abrem (ver a imagem seguinte).

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A bailarina é capaz de fazer a experiência representada em cima sem a utilização de uma “plataforma rotativa”, criando o seu próprio movimento de rotação (beneficia do facto de o gelo não oferecer quase nenhum atrito aos patins).

Conservação da Carga

Benjamim Franklin foi o primeiro a propor que a carga eléctrica é uma constante, ao desmistificar a ideia de que a carga era criada quando se criava uma corrente eléctrica. Explicou que ao se aplicar uma diferença de potencial eléctrico a um metal, a corrente gerada era simplesmente o movimento ordenado de cargas já existentes no metal. Tal como nos fluídos, a corrente que “entra” num “ponto” de um circuito eléctrico é igual à corrente que “sai” (trata-se da Lei das Correntes, também conhecida como a 1ª Lei de Kirchhoff). Esta Lei de Conservação é na verdade mais geral que isto, pois trata-se de uma conservação global: a carga eléctrica em cada sistema isolado, incluindo o universo, é uma constante.

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Benjamin Franklin foi o primeiro grande cientista dos estados unidos, mostrando aos britânicos que era possível criar génios no meio da marginalidade que estes tinham deposto do outro lado do atlântico. É talvez mais conhecido pela invenção do pára-raios, mas é também responsável por outras invenções. Além de cientista e inventor, foi também político, jornalista, editor, entre outros! 

*Na Mecânica Quântica, uma partícula não ocupa uma dada localização, mas ao invés uma região do espaço, sendo a posição da partícula caracterizada por uma “função de onda”. O quadrado da função de onda define a probabilidade de encontrar a partícula em cada ponto dessa região. A paridade é uma propriedade da função de onda, relacionada com a troca de sinal das coordenadas espaciais.

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Experimentando se os rinocerontes caem ou não de pé. 

7 comentários

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  1. E graças a este fenômeno que buracos negros chegam a girar a uma velocidade tão alta, que o deslocamento da sua “superfície” alcança uma velocidade próxima a da luz..

    Mas isto não temos plena certeza.. e poderia até ser mais..
    Mas creio que se fosse mais, aconteceria um fenômeno bastante curioso..

    Se alguém tiver curiosidade eu falo..

    1. Mr. Xevious,

      Buracos negros são invisíveis e uma propriedade extensiva para identificá-los é sua massa. Nenhum corpo que possui massa atinge velocidades (sejam estas lineares ou angulares) superiores à c.

      A curiosidade e a criatividade em diversos momentos são deveras interessantes: são estas as forças-motrizes que auxiliam no caminho das grandes descobertas (vide “biografias” de conhecimento público de alguns dos grandes nomes da Ciência).

      Porém (já dirigindo-lhe à vostra signoria), sem equações diferenciais que fundamentem suas hipóteses (já que a Ciência atual, no momento presente, não pode replicar, em escala laboratorial, diversos fenômenos observados na Astronomia), deixam, por hora, de possuírem caráter salutar.

      Formule hipóteses, elabore PVI’s, mergulhe no Cálculo Diferencial. Observe se suas hipóteses possuem validação/comprovação científica.

      Desejo, para o próprio engrandecimento pessoal do Xevious, que o mesmo não extinga sua sede de conhecimento diante das recomendações que estão sendo-lhe dirigidas ao longo das semanas, mas que o mesmo possa reflita sobre tais para que o Xevious possa trilhar não um caminho impassível de erros, mas com muito menos destes. 😉

    2. Acrescento ao comentário do Cavalcanti (que subscrevo), que mesmo que consiga formular correctamente as suas ideias em teorias científicas, não será aqui o local indicado para as publicar. A Ciência não se faz em blogs de divulgação científica (como este), mas sim em revistas científicas com revisão por pares.
      Por mais razão que possa eventualmente possa ter, neste local nunca será levado a sério, porque não é o sítio indicado.

      Cumprimentos,
      Marinho

      1. Obrigado pelos conselhos.
        Não sou cientista, sou um programador de computador com grande interesse em várias áreas da ciência.

        Sobre se um corpo pode atingir a velocidade C ou supera-la, não podemos dizer no momento.
        Podemos formular teorias, fórmulas, mas estamos muito longe de testa-las, até que isto aconteça oq nos resta é ter fé nelas.

        Não é questão de duvidar das teorias atuais, mas temos que admitir que estamos ainda no inicio do caminho da compreensão do universo, não acham?

        • Cavalcanti on 10/05/2014 at 04:39

        Podemos formular teorias, fórmulas, mas estamos muito longe de testa-las, até que isto aconteça oq nos resta é ter fé nelas“.

        Mr. Xevious,

        Per favore, jamais retorne a pronunciar tamanha bobagem. Afirmar isso é desconhecer toda a História da Ciência. Tudo que o Xevious observa ao redor são frutos das equações. A sua solidifiquez não nos permite ter qualquer margem de dúvida.

        Sobre se um corpo pode atingir a velocidade C ou supera-la, não podemos dizer no momento.

        Perdono, podemos:

        http://www.astropt.org/2012/12/26/por-que-a-materia-comum-nao-pode-viajar-mais-rapido-que-a-luz/

        “Não é questão de duvidar das teorias atuais, mas temos que admitir que estamos ainda no inicio do caminho da compreensão do universo, não acham?

        Único ponto em que existe alguma concordância. Entretanto, não podemos jogar por terra abaixo os conhecimentos acumulados ao longo dos séculos.

      2. Inicialmente digo que existem duas velocidades, uma a da luz, que foi medida certa vez outra é “C” a velocidade limite.
        Eles não são iguais, a velocidade da luz é variável e é ligeiramente menor que “C”.

        Mas oq estou falando exatamente neste post, não é a velocidade de deslocamento espacial, e sim a velocidade de deslocamento em uma superfície, por rotação.

        Mas também digo que esta velocidade não pode superar a velocidade “C”.
        Mas também digo que não seja bem assim, que caso isto ocorra, ocorreria um fenômeno que não é um fenômeno no domínio deste universo.

        Vou deixar assim por enquanto, se alguém tiver interesse que eu explique isto, me fale.

      3. Xevious, neste blog discute-se Ciência e não ideias e opiniões pessoais. Existem infelizmente muitos sites de pseudo-ciência onde poderás partilhar as tuas ideias. Se não forem pseudo-ciência, tens o caminho indicado em cima.

  1. […] uma magnitude, têm também uma direcção associadas (ver a primeira nota a vermelho no artigo Leis da Conservação II). Na equação de cima, o sinal ‘x’ representa um produto vectorial, o que significa que o […]

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