O nicho hipervolumétrico

Já fazia um par de anos que não íamos ao cinema, eu e minha mulher, principalmente porque as opções eram sofríveis. Até que resolvemos ir assistir ao Interstellar. Tão logo eu soube que era um filme do Christopher Nolan, decidi ir vê-lo logo que estreasse. Já assisti ao Inception diversas vezes, um filme com incontáveis possibilidades e interpretações, que inspirou diversos blogs, podcasts, infográficos e que “arruinou” para sempre Rien de rien (não posso mais escutar essa música sem lembrar do filme!). Instertellar é, nesse sentido, bem parecido com Inception: fale bem, fale mal, mas fale de mim: você passa a semana seguinte inteira pensando e discutindo sobre o filme. Adorei muita coisa, odiei outras. O Carlos Oliveira aparentemente leu minha mente e escreveu aqui exatamente o que eu gostei e o que eu detestei no filme (aviso, nível de spoiler: máximo!). E há coisas que detestei e adorei ao mesmo tempo. Por exemplo (alerta de spoiler, pule para o próximo parágrafo), quando o Dr. Mann explode parte da Endurance, a estação sai girando pelo espaço em apenas um eixo, o que permite que Cooper tente acoplar o ranger. Mas qual a chance da estação girar no eixo y mas não girar nada no eixo z ou x após uma explosão como aquela? Eu respondo: zero! Mas, ainda assim, a acoplagem que Cooper faz, a estação e o ranger girando a mais de 60 rotações por minuto, é uma das cenas mais fantásticas do cinema nos últimos anos.

interstellar-poster

Há vários conceitos complexos no filme, como o de dimensões extras, além das três conhecidas. Não estou falando do tempo como uma quarta dimensão, conceito que por sinal o filme usa intensamente. Estou me referindo a quatro ou mais dimensões espaciais. Essas dimensões extras aparecem em diversos momentos do filme, desde o wormhole que leva a Endurance para outra galáxia até os fantásticos tesseratos dentro do buraco negro. Esse é, para os leigos, um dos pontos mais curiosos da matemática e da física: como pode haver uma 4ª, uma 5ª, uma 6ª dimensão? Como pode a “teoria” das cordas postular 10 dimensões? Como isso é possível? Infelizmente eu não posso falar dos tesseratos no filme, pois seria um baita spoiler…

O curioso, e este é o tema desta breve postagem, é que o conceito de múltiplas dimensões espaciais não está restrito apenas à matemática e à física. Você pode encontrá-lo na biologia, e por sinal numa das áreas da biologia onde você menos esperaria encontrá-lo: a ecologia. Estou me referindo ao conceito de nicho multidimensional ou hipervolumétrico.

Há várias definições de nicho, mas a que eu mais gosto é a definição hutchinsoniana. De maneira bem simplificada:

Nicho é o intervalo de condições toleradas e de recursos demandados, dentro do qual um organismo persiste.

A palavra chave aqui é intervalo. Um intervalo pode ser medido, e sua extensão espacial determinada. Vamos usar um exemplo bem simples e hipotético. Imagine que um determinado organismo aquático só suporte temperaturas entre 14 graus e 27 graus Celsius: ele não sobrevive abaixo de 14 ou acima de 27 graus. Assim sendo, poderíamos demonstrar graficamente esse intervalo de condições/recursos:

slide1

Trata-se de uma linha, uma só dimensão. Todos os pontos que se distribuem sobre o intervalo azul na linha acima representam situações onde o organismo em questão persiste. Agora vamos adicionar outra condição/recurso: esse organismo só tolera pHs entre 5,0 e 7,5. Essa seria a representação gráfica dos novos intervalos combinados (totalmente fora de escala, por favor perdoem a inépcia do designer, nesse caso eu):

slide2

Trata-se de um plano, duas dimensões. Todos os pontos que se distribuem sobre a região azul desse plano representam situações onde o organismo em questão persiste. Então, vamos adicionar mais uma condição/recurso. Imaginemos que esse organismo só tolere salinidades da água entre 2,0% e 3,8%. Eis o novo gráfico:

slide3

Trata-se de um volume, três dimensões. Todos os pontos que se distribuem neste volume azulado representam situações onde o organismo em questão persiste.

E então vem o interessante: até agora só tratamos de três condições/recursos desse organismo (temperatura, pH, salinidade), mas um organismo real possui centenas ou mesmo milhares de condições/recursos, que podem ser medidas e determinadas. O que aconteceria se tentássemos adicionar mais uma delas ao nosso gráfico? Por exemplo, suponha que esse organismo só sobreviva em pressões dentro do intervalo que vai de 0,2 ATM a 4,0 ATM. Como podemos representar isso graficamente? Bem, não podemos, mas podemos imaginar como ficaria. Nós iríamos traçar um novo eixo, o eixo da pressão, fazendo ângulos retos com os outros eixos previamente traçados. A figura formada pelos quatro eixos seria uma figura quadridimensional, ou um hipervolume. Todos os pontos que se distribuam dentro desse hipervolume representam situações onde o organismo em questão persiste.

Podemos usar 20, 30, 40 condições/recursos, e teremos um hipervolume na 40ª dimensão!

Então você poderia perguntar: “você consegue realmente visualizar um volume em quatro dimensões?” Claro que não! Se eu conseguisse não estaria aqui, escrevendo esse post. O que eu quero dizer é que nós não precisamos visualizar um conceito ou estrutura para podermos trabalhar com ele. Por exemplo, o meu cérebro é incapaz de visualizar o que seriam 5 bilhões ou perceber a diferença entre 5 bilhões e 50 bilhões (se você respondeu “é só um zero a mais”, perceba que você está falando do número, que é apenas uma representação dos objetos). Ainda assim, todos nós sabemos calcular quanto é 50 bilhões dividido por 2, ou quanto é 70 bilhões mais 15 bilhões. Nós não precisamos visualizar um conceito para trabalharmos com ele, ou mesmo para compreendê-lo.

4 comentários

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    • Dinis Ribeiro on 23/05/2015 at 15:47
    • Responder

    Num comentário a este artigo: http://www.astropt.org/2015/04/27/estacao-espacial-sobre-o-terminador-lunar-apod/

    Referi que a escolha desse nome (Endurance) para essa nave no filme Interstellar (para mim) é curioso, pois se não foi puramente aleatório, até poderia ser entendido como uma homenagem deliberada aos “diversos exploradores dos gelos”, em particular aos que conseguiram voltar vivos.

    Não tenho tido tempo livre para continuar a escrever a minha análise sobre o filme interstellar, por isso é uma actividade “secundária” que tem estado em stand-by, mas mesmo assim sempre que encontro informação que reforça o meu ponto de vista, simplesmente junto-a a uma lista, que tem continuado a crescer.

    O filme é talvez como um teste de http://en.wikipedia.org/wiki/Rorschach_test , onde cada um vê algo de ligeiramente diferente que reflecte as suas experiências, a sua “visão do mundo”…

    Eu penso que todos os nomes das personagens nesse filme são “homenagens” (indirectas) a certos aspectos diferentes pessoas que se distinguiram em arriscadas actividades de exploração de zonas extremamente remotas, e isso é patente no memorial que aparece no fim do filme, em que um réplica da casa é construída, mas sem ter o “pó nos móveis” que recobria a que existiu no passado… esta obra invoca dum modo subliminar várias vidas de diferentes pessoas muito “conhecidas”…

    Claro que a ligação não é directa, mas juntando o nome, ás atitudes das personagens eu faço uma leitura muito minha….

    Por exemplo, a Amélia no filme, e a http://en.wikipedia.org/wiki/Amelia_Earhart que “foi longe demais”, e o facto de que (no filme) eles tentam descobrir o que aconteceu aos pioneiros….

    Comentando (e actualizando) o meu comentário acima:

    “a cena em que o computador diz que “isso é impossível” relativamente á acoplagem depois da explosão na Endurance… o tripulante que está a pilotar e que diz, se me recordo correctamente: “Não é impossível… é necessário!”

    O nome “Cooper” para mim é uma referência a um certo astronauta que pilotou “manualmente” uma cápsula Mercury.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Gordon_Cooper / http://pt.wikipedia.org/wiki/Gordon_Cooper

    A sequência com a carro a perseguir o drone tinha-me levado nessa direcção, (Cooper forbidden to race on Daytona road race) e a nível simbólico, o precipício em que o carro (por pouco) não cai porque a filha dele dá um grito aterrorizado tem um significado muito mais profundo: a “corrida” aos armamentos e a corrida espacial da “guerra fria” que quase nos levaram ao abismo duma guerra nuclear é retratada no modo como ele persegue o drone, com um pneu furado, fora da estrada, dando cabo de colheitas, totalmente cego pela competição.

    As referências a ele (Cooper) se ter tornado (dum modo relutante?) num “agricultor pacífico” em vez dum “piloto de combate”, são repetidas no final do filme, quando ele pergunta á filha porque é que ela foi dizer que ele gostava de “agricultura”, e eu vejo a plantação á volta da casa deles como um símbolo de “tornar as espadas em arados”

    Trata-se de “Turning swords into plowshares”…. a velha ideia de “derreter todas as armas para usar o metal para fabricar material agrícola 100% pacífico”, que é uma ideia (utópica?) que o filme diz que afinal “não basta”, pois embora isso seja feito, mesmo assim, a terra “não vai lá”, ficando condenada a uma lenta sufocação.

    E é por isso que o nosso espírito mais “ousado” (guerreiro?) em que estamos prontos a dar a vida para ir “mais longe” (demais?) na procura duma solução, é essencial para a nossa sobrevivência colectiva, de acordo com a minha leitura da mensagem do filme.

    Aliás o facto (completamente?) “onírico” de nessa época existir paz na terra (só assim haveria dinheiro para a construção da nave?), quando no diálogo entre a Murph e o cientista que a adopta se diz que “cada rebite na nave poderia ter sido uma bala” é um aspecto totalmente central da minha análise.

    Para mim, o buraco negro “Gargantua” simboliza perfeitamente o abismo da guerra (que “complica” o acesso ao diferentes planetas) ou (mais exactamente) talvez o crescimento imparável dos “Gragantuan Military Industrial Complexes – G.M.I.C.’s” que funcionam quase como “um buraco negro” com uma atracção extremamente poderosa e potencialmente letal, (no sentido duma total aniquilação) e isso explica para mim porque é que a filha não quer que ele vá, e quer que ele fique.

    Esta ideia veio-me por causa do que senti ao ver a sequência da despedida quando Cooper deixa a Murph, que para mim lembrou-me muito claramente o tipo de reacção que inúmeras crianças têm quando os progenitores as deixam sozinhas para irem para a guerra, para enfrentar uma morte quase certa, para dar a sua vida pelo que acreditam.

    Depois de “morrer” ao entrar em contacto com o Buraco Negro, ele concorda com a a filha, e tenta evitar o que lhe acontece.

    Toda a gente que viveu o pesadelo da Segunda Guerra Mundial, se pudessem teriam tentado evitar o que veio a acontecer.

    Talvez seja uma razão para a mensagem ser para ele ficar, para não ir para a guerra, é F.I.C.A. ou S.T.A.Y. (away from Gragantua?) o que é bastante lógico, pois Cooper (embora tente voar uma trajectória tangencial) não consegue escapar á sua atracção e dá a vida dele para que a outra astronauta possa sobreviver.

    Lembra-me o modo como os pilotos de combate da segunda guerra mundial deram a sua vida para que hoje possa existir suficiente paz de modo a existir a indústria da aviação civil privada que consegue transportar um numero muito grande de humanos, justamente na linha do plano A que é debatido no filme, em oposição ao plano B que é digno da personagem na cadeira de rodas interpretada por Peter Sellers no filme http://en.wikipedia.org/wiki/Dr._Strangelove.

    Solving the use of gravity for propulsion, to send humanity on space stations to one of the habitable planets (“Plan A”)
    As “Plan B”, Endurance carries 5,000 frozen human embryos to repopulate the race on a new world.

    Curiosamente o Gargantuan MIC, que é um (simples?) fenómeno da natureza humana, com (várias?) semelhanças com buraco negro, tem também a chave para a salvação da humanidade…

    Sem ele “se sacrificar” nunca se poderia vir a efectuar as medições experimentais que irão salvar o resto da população do planeta.

    Por outras palavras, sem as guerras e sem uma ciência e indústria gigantesca (gargantuan?) nunca desenvolveremos os conhecimentos científicos e técnicos que nos poderão salvar…

    Por exemplo, para mim, o planeta de Miller, o mais próximo de Gargantua, é para mim um símblo das explorações marítimas, e lembra-me o facto de que muitas guerras são cíclicas, e a paz é “temporária”.

    Os Oceanos como palco de exploração e de inúmeras guerras (para mim) são simbolizados por esse planeta.

    O tempo que ela perde com actividade “científicas” e de Serach and Rescue, no que se vem a revelar um verdadeiro “campo de batalha” com uma onda gigantesca que (como a guerra) é imparável e varre tudo, e é 100% letal e que leva á morte do seu colega cujo cadáver a flutuar pode ser visto como uma homenagem a todos os que morreram no mar, quer em tempos de guerra ou em tempos de paz.

    Por outras palavas, a vida é impossível junto de zonas de guerra. (Too close to Gargantua) São zonas inabitáveis.

    Por outro lado tudo o que acontece nessa parte do filme, lembrou-me ligeiramente o desembarque na Normandia, em que uma personagem (que por acaso se chama Miller) passa um mau bocado, no filme “O Resgate do Soldado Ryan”.

    Além disso, as “perturbações no tempo”, os tais 23 anos, podem ser vistos como efeitos da guerra, pois certos segredos militares (por vezes) são guardados durante décadas… Quanto mais próximo do “Buraco Negro”, maior a distorção temporal…

    Se não me engano, no filme até há uma comparação com o lado mais sombrio da alma huma, quando é refeida a expressão “The Heart of Darkness” sobre o buraco negro “Gargantua”: http://en.wikipedia.org/wiki/Heart_of_Darkness

    Isto já para não falar do “lado negro” da força, do universo Star Wars, como mais um símbolo da atracção (gravítica?) das forças do mal….

    Por outro lado, a ideia de que a vida terá tido origem nos oceanos, lembrou-me a (óbvia?) possibilidade do nome desse planeta também ser uma homenagem a http://en.wikipedia.org/wiki/Stanley_Miller

    He was nominated for Nobel Prize more than once, but never won any. Stanley L. Miller Award for young scientists under the age of 37 was instituted by the International Astrobiology Society since 2008

    Voltando ao filme e á sequência da acoplagem, comento esta parte do texto da Wikipedia sobre o Gordon Cooper:

    Toward the end of the Faith 7 flight there were mission-threatening technical problems. During the 19th orbit, the capsule had a power failure. Carbon dioxide levels began rising, and the cabin temperature jumped to over 100 degrees Fahrenheit (38°C).

    Cooper fell back on his understanding of star patterns, took manual control of the tiny capsule and successfully estimated the correct pitch for re-entry into the atmosphere. Some precision was needed in the calculation, since if the capsule came in too steep, g-forces would be too large, and if its trajectory were too shallow, it would shoot out of the atmosphere again, back into space. Cooper drew lines on the capsule window to help him check his orientation before firing the re-entry rockets.

    .”So I used my wrist watch for time,” he later recalled, “my eyeballs out the window for attitude. <————-

    Then I fired my retrorockets at the right time and landed right by the carrier." Cooper's cool-headed performance and piloting skills led to a basic rethinking of design philosophy for later space missions.

    Eu já pensava que o nome que o realizador Nolan escolheu para o piloto, "Cooper" era uma referência ao Gordon Cooper

    Por outro lado, sempre achei que embora "simpática e simbólica" a questão da utilização do relógio de pulso como um objecto profundamente pessoal e de que a filha se ia lembrar, a ideia de que ela ia notar a mensagem do Cooper vinda do futuro em Morse no ponteiro do relógio de pulso sempre me pareceu ligeiramente inverosímil.

    Prefiro uma leitura menos literal e mais simbólica (mas agora a nível da história da Astronáutica) sobre o efeito "evocativo" dessa situação da mensagem com as medições experimentais no Buraco Negro vir nos movimentos do relógio.

    Tendo em conta a questão de que a utilização do cronómetro de pulso para fazer "contas de cabeça", como aquelas que (todos?) aprendemos a fazer, de cronometrar o tempo entre o relâmpago e o trovão para sabermos a que distância está a trovoada, ilustra a utilização da matemática, como fez o astronauta Gordon Cooper em 1963 a bordo da missão "Faith 7", então agora aceito melhor a utilização desse aspecto do relógio de pulso como um símbolo em que ela é levada a "puxar ainda mais pela cabeça" e descobrir a solução, que a leva a exclamar "Eureka".

    Mais detalhes sobre o que aconteceu em órbita em 1963:

    5 Astronauts More Badass Than Any Action Movie Hero
    http://www.cracked.com/blog/5-astronauts-more-badass-than-any-action-movie-hero/

    Gordon Cooper Puts the "Man" in "Manual"

    The Mercury wasn't designed for pilot control, which became a bit of a problem when Gordon Cooper had to pilot one. All the instruments were automatic — and also useless when Cooper's craft suffered a total electrical failure. Total. Everything.

    No guidance, no rocket control, not even the readings that told him which way the spacecraft was pointing. The only thing left was the radio, which was wired directly to the batteries.

    When Cooper realized that a building full of rocket scientists had become about as useful as a chocolate heat shield, he did it himself. Fellow astronaut John Glenn helped him work out a new procedure. Cooper calculated a spacecraft re-entry with fewer tools than you have access to right now — because you have atmosphere, and the last thing Cooper's dead instruments told him was that the cabin was filling up with deadly carbon dioxide.

    Whereas most of us might use our last minutes to tell everyone exactly what we thought of them (especially electricians), Cooper just got on with personally landing the spacecraft, using a plan that would have been considered too unrealistic for most movies.

    Consider the dilemma presented by Apollo 13, in which the crew had to jury-rig an air-filtration system out of spare parts, and then consider this: Gordon Cooper created an entire steering and re-entry mechanism.

    He made marks on the window to steer the spaceship by angling it against the stars, and took manual control of the boosters, physically leaning over, pushing and pulling the fuel valves, and timing the bursts with his wristwatch.

    During re-entry, the most stressful journey the human body can undertake, he had to manually fire the drogue chute, main parachute, and landing pad (every single step of which had only had two possible outcomes — "perfect" or "pancake")

    Na legenda da imagem dum antigo relógio de pulso neste artigo, há um comentário irónico:
    This has been used in more space calculations than HAL-9000

    Para reforçar a ideia de que o filme nos tenta lembrar do que é podemos ser capazes:

    Neste link: The Monoliths Have Faces: Interstellar Answers 2001: A Space Odyssey
    http://observationdeck.kinja.com/the-monoliths-have-faces-interstellar-answers-2001-a-1659091453

    Saliento esta parte:

    In the midst of real world turmoil and superhero escapism, where people flock to see supernatural, otherworldly heroes save us from ourselves, it's a powerful, uplifting reminder.

    We can fix it, if we can manage to stop being so stupid sometimes.

    Aqui eu acrescento:

    "If we can S.T.A.Y. away from the surface of the "Gragantuan Black Hole" and it's destructive power, while having the necessary guts to "get close enough" in order to learn what we need.

    But it's an answer, all the same, to the question Odyssey posed.

    Who will save us, improve us, bring us to a higher plane?

    We will.

    1. Excelentes comparações e simbolismos 😉

    • Dinis Ribeiro on 14/01/2015 at 12:04
    • Responder

    Essa sequência da acoplagem no filme interstellar, para mim, é muito bonita e “dolorosamente real” do meu ponto de vista, pois para mim a nave que tenta acoplar é um símbolo do sector privado a tentar acompanhar a louca “roda da fortuna” http://en.wikipedia.org/wiki/Rota_Fortunae / dos programas governamentais clássicos. (o realizador não só visitou a Space X á procura de “inspiração” e para estudar o “estado da arte”, mas, por exemplo, o design do cockpit tem várias semelhanças com com a http://en.wikipedia.org/wiki/Dragon_(spacecraft) )

    Aliás recomendo reler os versos, que se podem ouvir na primeira música da Carmina Burana:
    http://en.wikipedia.org/wiki/O_Fortuna

    The Wheel of Fortune motif appears significantly in the Carmina Burana (or Burana Codex), albeit with a postclassical phonetic spelling of the genitive form Fortunae. Excerpts from two of the collection’s better known poems, “Fortuna Imperatrix Mundi (Fortune, Empress of the World)” and “Fortune Plango Vulnera (I Bemoan the Wounds of Fortune),”

    Porque é que para mim a cena da acoplagem é “dolorosamente actual”?

    Porque acompanhei de “demasiado perto” a tentativa de privatizar esta estação: http://en.wikipedia.org/wiki/Mir

    Para aprofundar: http://en.wikipedia.org/wiki/MirCorp

    O que é que vai acontecer á ISS no futuro?

    Vai reentrar na atmosfera e os 100 mil milhões já investidos irão ficar reduzidos a cinza?

    Será que será suficientemente privatizada, para que a sua existência não possa ser posta em causa por eleições nos diversos países que a criaram, e assim permitir/apoiar o desenvolvimento e crescimento de futuros projectos do calibre e da dimensão do CERN?: http://en.wikipedia.org/wiki/CERN

    Por isso a maneira como eu leio a cena em que o computador diz que “isso é impossível” relativamente á acoplagem é que isso significa que a privatização da ISS de acordo com o que um “conservador” software de análise de investimentos (http://en.wikipedia.org/wiki/High-frequency_trading por exemplo) diria é impossível, ou que “não faz sentido” em termos económicos…

    E gosto muito do que o tripulante que está a pilotar (com a ajuda da inteligência artificial) e que é, se me recordo correctamente: “Não é impossível… é necessário!”

    Para mim essa acoplagem no filme é uma caricatura, um poema visual, e não é (necessariamente) para ser analisada literalmente pois realmente o tipo de “tumbling” http://en.wikipedia.org/wiki/Tumbling_(gymnastics) (cambalhotas) que iriam ocorrer iriam ser em todos os eixos x,y,z (e até em mais alguns!) 😉

    Eu penso que é necessário manter a ISS em órbita, por inúmeras razões…

    E realmente salvar a ISS duma futura re-entrada do tipo que vemos no filme “Gravity” vai ser uma corrida contra o tempo, “sugerida até pelo tic tac da música no filme durante a acoplagem, agora que a colaboração internacional se parece estar a desagregar, com a Rússia a sugerir uma nova estação espacial separada e uma base Lunar também separada, e com a China a evoluir num caminho também ainda mais autónomo e centrífugo…

    Será que vai ser um “salve-se que puder” com cada um embrenhado em programas governamentais altamente nacionalistas, ou será que a forma do “Endurance” que também me lembra muito uma “mesa redonda”:

    The Round Table is King Arthur’s famed table in the Arthurian legend, around which he and his Knights congregate. As its name suggests, it has no head, implying that everyone who sits there has equal status.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Round_Table

    Será a geometria da nave no filme, um símbolo de que a cooperação internacional “will endure” e que assim iremos ser capazes de fazer em conjunto “algo que se veja” e que seja um justo reflexo (como a ISS já o é) do que já temos tecnologia para realizar em paz e em conjunto.

    Quanto ao “Nicho Hipervolumétrico”…

    Gostei do artigo e enriqueci o meu vocabulário.

    Quanto a este aspecto:

    …Nós não precisamos visualizar um conceito para trabalharmos com ele…

    Concordo, mas apenas parcialmente…

    Mas sendo humanos, os nossos processos cognitivos são (talvez) muito mais limitados do que julgamos…

    Um dos aspectos mais curiosos do filme “Lucy” é aquela parte em que ela consegue ver todas as radiações electromagnéticas de todos os telemóveis… Ver: http://en.wikipedia.org/wiki/Transhumanist_art

    Basta pensar numa pergunta muito banal: “Estás a ver?”

    …e na resposta ainda mais banal: “Não, não estou a ver como é que isso é possível”

    Sugestão: http://en.wikipedia.org/wiki/OLAP_cube

    Mais informação:
    http://pt.wikipedia.org/wiki/Minera%C3%A7%C3%A3o_de_dados / http://en.wikipedia.org/wiki/Data_mining

    • Euclécio Josias Rodrigues on 08/01/2015 at 18:07
    • Responder

    Minha reação ao ler a postagem Mind Blown haha

    Excelente a forma como você falou dos bilhões para explicar isto 😀

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