“Todas as coisas são números.”
Pitágoras de Samos, matemático e filósofo grego
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Sabem o que é isto?
Vão dando palpites nos comentários…
Eu darei a resposta amanhã (04/03/16)
(os comentários vão sendo temporariamente embargados para não influenciarem outros leitores)
Como se chama isto? O que é esta equação?
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É a velocidade média duma molécula de gás, expresso em m/s.
A energia cinética de um gás é o somatório das energias cinéticas das moléculas constituintes, dada pela equação abaixo:
Ec = (mv2) / 2
Considerando a pressão dum gás sobre a face de um recipiente cúbico, de aresta a, no qual contém N moléculas de um gás perfeito:
P = (1/3) . (m/V) . v2
Onde m é a massa do gás e V é o seu volume. Substituindo na eq. da energia cinética, temos que:
Ec = (3/2) . pV
Aplicando Clapeyron:
Ec = (3/2) . nRT
Em que n é o número de mols; R é a constante universal dos gases perfeitos e T é temperatura em kelvin.
Para a velocidade média do gás, temos que:
(mv2) / 2 = (3/2) . (m/M) . RT
Em que M é a massa molar do gás.
v2 = (3RT) / M
Que denota a equação proposta no desafio. A equação mostra que a velocidade média das moléculas dum gás depende de sua natureza específica (já representada por M) – diferentemente da energia cinética média por molécula.
Mas isso é assunto para os próximos desafios! 😉
3 comentários
Author
Agradeço aos cavalheiros pelas referências e pela aceitação ao desafio. Parabéns a ambos pelos acertos.
Cordialmente,
Cavalcanti
É a equação da velocidade quadrática média para gases ideais.
Possui aplicação importante no estudo de partículas de altas velocidades na superfície de estrelas.
E está relacionada ao estudo da Distribuição de densidade de probabilidade da velocidade molecular (Distribuição de Maxwell-Boltzmann).
Referência:
HALLIDAY & RESNICK, Jearl Walker. Fundamentos da física: Gravitação, ondas e termodinâmica. Nona Ed. Rio de Janeiro – RJ ed. [S.l.]: LTC, 2012.
media quadratica da velocidade de um gas