Mar 03

Equações-Desafio 15 – Velocidade Média de uma Molécula de Gás

“Todas as coisas são números.”

Pitágoras de Samos, matemático e filósofo grego

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Sabem o que é isto?

Vão dando palpites nos comentários…

Eu darei a resposta amanhã (04/03/16)

(os comentários vão sendo temporariamente embargados para não influenciarem outros leitores)

Como se chama isto? O que é esta equação?

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É a velocidade média duma molécula de gás, expresso em m/s. 

A energia cinética de um gás é o somatório das energias cinéticas das moléculas constituintes, dada pela equação abaixo:

Ec = (mv2) / 2 

Considerando a pressão dum gás sobre a face de um recipiente cúbico, de aresta a, no qual contém N moléculas de um gás perfeito:

P = (1/3) . (m/V) . v2

Onde m é a massa do gás e V é o seu volume. Substituindo na eq. da energia cinética, temos que:

Ec = (3/2) . pV

Aplicando Clapeyron:

Ec = (3/2) . nRT

Em que n é o número de mols; R é a constante universal dos gases perfeitos e T é temperatura em kelvin. 

Para a velocidade média do gás, temos que:

(mv2) / 2 = (3/2) . (m/M) . RT

Em que M é a massa molar do gás.

v2 = (3RT) / M

Que denota a equação proposta no desafio. A equação mostra que a velocidade média das moléculas dum gás depende de sua natureza específica (já representada por M) – diferentemente da energia cinética média por molécula.

Mas isso é assunto para os próximos desafios! 😉

 

José Cavalcanti

Engenheiro entusiasta dos trabalhos de Enrico Fermi; do físico-matemático inglês, Roger Penrose, e do astrônomo e padre jesuíta belga, Georges Lemaître. Acredita que cada um pode, um dia, enxergar mais longe. É só estar apoiado sobre os ombros de gigantes. Ou, de acordo com o diagnóstico Freudiano, caso esteja com baixa auto-estima, sem motivações para progredir, certifique-se - primeiramente - de que, na verdade, você não esteja só cercado por idiotas.

3 comentários

  1. Agradeço aos cavalheiros pelas referências e pela aceitação ao desafio. Parabéns a ambos pelos acertos.

    Cordialmente,

    Cavalcanti

  2. É a equação da velocidade quadrática média para gases ideais.
    Possui aplicação importante no estudo de partículas de altas velocidades na superfície de estrelas.
    E está relacionada ao estudo da Distribuição de densidade de probabilidade da velocidade molecular (Distribuição de Maxwell-Boltzmann).

    Referência:
    HALLIDAY & RESNICK, Jearl Walker. Fundamentos da física: Gravitação, ondas e termodinâmica. Nona Ed. Rio de Janeiro – RJ ed. [S.l.]: LTC, 2012.

  3. media quadratica da velocidade de um gas

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