A focagem, a auto-focagem e o Triângulo.
A focagem é obtida pelo ajustamento da abertura entre a lente e o sensor da luz. Para focarmos a longa distâncias esta abertura terá de ser menor do que a requerida para grandes distâncias.
Focagem dum objecto distante = abertura mais pequena
Focagem dum objecto próximo = abertura maior.
Foc d > lente> abertura pequena > sensor de luz
Foc p> lente> abertura maior > sensor de luz
Em teoria a abertura exacta é determinada pela distância exacta do objecto, ou plano de foco. Na prática, uma dada abertura será adequada para um leque de distâncias. Designamos este leque por profundidade de campo.
A auto-focagem pode ser passiva ou activa, mas é sempre feita com recurso a um motor eléctrico. A passiva recorre a um computador que está integrado na câmara e que examina a imagem (através do sensor de luz) afim de determinar se esta está, ou não, focada.
Mas já que falámos em profundidade de campo vamos aprofundar esta questão para percebermos como funciona este mecanismo. Como a matemática e a fotografia, boas amigas, se ajudam uma à outra.
A focagem passiva funciona pela movimentação eléctrica da lente, para dentro ou para fora, afim desta identificar a presença de linhas aguçadas na imagem. A câmara procura encontrar fronteiras, ou zonas-limite, onde os contrastes de luminosidade e de cor são mais notórios.
A focagem activa, mais polémica sob o ponto de vista artístico, é no entanto interessante sob o ponto de vista matemático. Alguém tinha que fazer esse trabalho, para a auto-focagem funcionar.
Funciona porque a câmara MEDE A DISTÂNCIA até ao objecto, enviando um sinal infra-vermelho para o objecto, e usa esta medição para calcular QUANTO TEMPO demora a luz reflectida a tornar a si mesma, à câmara.
Neste processo, a luz, (que aqui é o impulso de infra-vermelho), faz uma viagem de ida-e-volta. Temos muito simplesmente que dividir por dois o tempo total da viagem para obtermos o tempo até ao objecto.
E agora fica tudo mesmo giro.
Vamos chamar a esta medida de tempo, o tempo-trânsito, ou, para simplificar, T.
Conhecemos a velocidade da luz, que vamos chamar, sempre para simplificar, C.
Não tem nada de especial, ou por acaso até tem, vem da palavra ‘Constante’ da velocidade da luz (no vácuo) uma ideia também gira de Albert Einstein.
Objectiva e especificamente, a distância da câmara ao objecto obtém-se multiplicando o tempo-trânsito pela velocidade da luz.
E, para simplificar ainda mais, que raio de mania, mas vá lá, vou chamar à Distância D.
Então temos que distância = tempo-trânsito X velocidade da luz
Ou D = T x C
Ora quando 3 quantidades estão relacionadas desta forma, podemos recorrer à fórmula triângulo para as resolver. Sem entrar em detalhes da dita cuja triangular resolução, posso desde já atribuir um valor que conheço, e que é, adivinharam, C.
C= 300.000 Km/s
Ou para simplificar, 3×10^5 (^significa elevado a).
Agora como vou trabalhar em distâncias de metros e não de quilómetros vou-lhe aplicar mais 3 zeros. Não se assustem, é só isto: 3×10^8
E como 3×10 elevado a 8 é um 3 seguido de oito zeros, vamos ver se está certo. 300.000.000 de metros por segundo. Olha, está certo. Ainda bem.
Temos C
Vamos daí atacar o T ? Vamos a isso, cheios de força. Se errarmos pelo menos tentámos, e a fotografia vale bem o risco.
Bem, trezentos milhões de metros por segundo é muito zero e muita complicação. Mas então aplico o mesmo principio de simplificação ao T.
Passo de segundos para nano-segundo, ou ns, que são um milhar de milhões da parte dum segundo.
1 segundo = 1.000.000.000ns ou 10^9, ou dez seguido de nove zeros.
Então a luz viaja num nano-segundo 3×10^8 a dividir por 10^9
Ou, se gostam dos zeros, 300.000.000 a dividir por 1.000.000.000
O que dá 0,3 metros.
Então, lembram-se que D = T x C
D = 0,3 metros por nano-segundo.
Caso o tempo-trânsito T seja 20 ns
Temos que a distância D
D = 0,3 x 20 = 6
6 METROS !
Só é preciso um pouco de cuidado porque estou a exprimir a distância em metros e o tempo em nano-segundo, daí o 0,3.
Mas valeu a pena, estou todo contente porque percebi como raio aquela coisa que faz tzzz tzzz na máquina de fotografia afinal funciona.
Quando vir alguém a 6 metros. Digo-lhe. Estás a 20 nano-segundos de mim.
Estou a ver-te como tu eras no passado, há 20 nano-segundos.
Crédito Photo gallery – Oxford Laser-wire group
Imagem 3D de lente de focagem dum laser.
7 comentários
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Como escreveste “Funciona porque a câmara MEDE A DISTÂNCIA até ao objecto, enviando um sinal infra-vermelho para o objecto, e usa esta medição para calcular QUANTO TEMPO demora a luz reflectida a tornar a si mesma, à câmara.
Neste processo, a luz, (que aqui é o impulso de infra-vermelho), faz uma viagem de ida-e-volta. Temos muito simplesmente que dividir por dois o tempo total da viagem para obtermos o tempo até ao objecto. (…) Vamos chamar a esta medida de tempo, o tempo-trânsito, ou, para simplificar, T.”, pensei que estivesses a calcular a viagem dessa luz infravermelha e então seria os 3 m.
No final “estou a ver-te” será sem máquina, 6 metros,
No laser de ida-e-volta serão 3 metros.”
Este comentário é para ajudar a clarificar os leitores, o José entendeu as duas situações. haja luz. :))
Author
3×10⁵ = 300 000 Quilómetros por segundo.
3×10⁸ = 300 000 000 metros por segundo.
Na notação que usei será 3×10^5 e 3X10^8
Aceito como certa a retificação, que agradeço ao José Gonçalves.
.
Erro bem identificado dificilmente se repete. Bolas, este era difícil porque se estava esconder entre a expressão e a abstração.
Mais incrível é que depois dizia textualmente correcto “um 3 seguido de 8 zeros. Seguido. Foi esta palavra que me pregou a peça. Ora nada como identificar o erro e a origem do erro.
Na questão dos 6 metros não terei que dividir por 2 pois estarei a ver o meu amigo a 6 metros, a luz só faz uma viagem de ele para os meus olhos. os nossos olhos e a interpretação da luz pelo nosso cérebro estão mais optimizados do que um feixe artificial de ida-e-volta.
Um abraço e Obrigado
Manel Rosa Martins
Como está tempo chuvoso e mencionei Empédicles, convido a que vejam este excelente documentário da BBC (o nosso herói da Teoria da Luz aparece no final do episódio 2).
O documentário é um deslumbrante percurso histórico sobre a Teoria da Luz desde a antiguidade grega passando por um Físico árabe que ficou aprisionado 11 anos numa masmorra por sentença dum sultão caprichoso e poderosíssimo, depois….mais não digo :))
http://www.youtube.com/watch?v=gYgwioUvkCM
Não o leva nada a mal José, tem todo o direito de não apreciar em particular a Fórmula Triângulo. Deve seguir-se um critério também estético em Matemática.
Não o acompanho em qualquer das observações, a notação que usei é praticada e conhecida, tendo sido até popularizada com o adbeto da primeira “Killer application” da informática, no caso a folha de cálculo Visicalc, hoje em dia conhecida por Lotus series.
Pode usar 3×10^5 porque resolve antes a potência antes de fazer a multiplicação. senão caia num erro de estar a exprimir 30^5.
Fiz esta notação, porque para além de ser igualmente correcta, evita quem não tem conhecimento desta regra cair na armadilha e/ou bloquear.
Foi muito bom que a tivesse comentado para termos os dois a oportunidade de a referir aos leitores.
Na questão de serem 6 metros não há ida e volta, só há volta do objecto, o meu amigo, para os meus olhos.
Portanto discordo que tenha que dividir por 2. No laser há ida-e-volta, a emissão vem do aparelho, não vem da luz solar ou artificial.
Nesta perspectiva, o seu cometário tem neste detalhe uma imprecisão.
Penso que fui claro e objectivo, mas gostava de saber a sua opinião para que me confirme se concorda, ou não.
Penso que caiu no glorioso erro de Empédocles, o fabuloso Físico da comunidade grega da Sicília. Discordar de si tem-se revelado genuinamente luminoso, muito obrigado por ter comentado.
Um abraço
Primeiro devo louvar o facto de ter escrito alguma coisa para lembrar o dia mundial da fotografia.
Contudo, o texto apresenta algumas incorreções:
1) onde diz “3^5” deveria ser “3×10^5”. Também pode ser utilizado o código html para escrever potências, se assim preferir (ex: usando “3×10 < sup > 5 < / sup >” (sem espaços), fica assim: 3×105);
2) os 6 metros de que fala é a distância percorrida pela luz em ir e voltar (veja-se como foi definido o tempo de trânsito no seu texto). Logo, o objecto estará a 3 metros e não a 6 m;
3) não me leve a mal mas, particularmente, não gosto da ideia do triângulo. A relação entre as várias grandezas físicas devem ser entendidas.
Muitas dificuldades nas escolas passa por aí. Quando falo na grandeza física velocidade e sua relação com a distância e o tempo, tento que os alunos a compreendam, evito recorrer a este tipo de grafismo.
Compreendo que para muitos leitores seja simples recorrer a este tipo de menemónica, mas a questão será: percebem porque é assim?
Abraço
Author
Ontem, dia 19 de Agosto, comemorou-se o Dia Mundial da Fotografia.
Decorrem celebrações (exposições, palestras) das quais se destacam as da cidade do Porto.
http://olhares.aeiou.pt/eventos/dia-mundial-fotografia/
E no Brasil, entre outras, as da cidade de Fortaleza.
http://g1.globo.com/ceara/noticia/2011/08/exposicao-coletiva-comemora-dia-mundial-da-fotografia-em-fortaleza.html