Desafio solar

Agora vou deixar-vos aqui um desafio ligado à nossa estrela.

Em primeiro, responda ao seguinte inquérito:

Em segundo, uma das questões era sobre quantas vezes a Terra caberia no nosso Sol. Pretendo que façam as contas, apresentem esses cálculos e o vosso resultado.


Em primeiro, apresento-vos aqui os resultados do inquérito realizado:

Em segundo, os cálculos para para saber quantas vezes a Terra caberia na nossa estrela.

Pensemos da seguinte maneira:

A Terra, por aproximação, é uma esfera pequena que vamos colocar dentro de uma esfera grande, o Sol.

Ao calcular quantas vezes o Sol é superior à Terra, determino quantas vezes a Terra caberia dentro dele. Assim, posso estabelecer uma razão entre os volumes dos dois corpos:

VSol = X x VTerraX = VSol / VTerra    [1]

O volume de uma esfera é determinado matematicamente por 4/3 π R3
Assim, a expressão [1] fica:

X = (4/3 π R3Sol) / (4/3 π R3Terra) ↔  X = (R3Sol) / (R3Terra)     [2]

Para conhecer os raios podemos ir a livros ou diretamente à Wikipedia:

R(Sol) = 6,955×105 km       e        R(Terra) = 6 378,1 km

Substituindo [2] e resolvendo, obtemos:

X = (R3Sol) / (R3Terra)   ↔   X = (6,955×105)3 / (6 378,1)3   ↔  X = 1 296634,0

Ou seja, o Sol é aproximadamente um milhão e trezentas mil vezes superior à Terra. Assim, caberia aproximadamente 1,3 x 106 Terras dentro do Sol.

9 comentários

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  1. 100% ! 😉

  2. No inquérito falhei a Q.8 e a Q.9.
    Pensei que seria pior!

    • Renato Romão on 22/05/2012 at 21:59
    • Responder

    Bem, 70% não está mal, o pior é que tinha a sensação que sabia as respostas que errei. É a memória. 🙂

    É bom rever a matéria. Então de um leigo… 🙂

    Abraços

  3. Errei algumas perguntas estupidamente, mas no geral foi bom. Os resultados de todos os participantes também não foram nada maus, a meu ver.

  4. Pois, eu gosto da pergunta mas se pensar de outra forma.. é que esferas empilhadas, deixam espaço entre elas, e acho mais “divertido” pensar no problema empilhando Terras como berlindes até elas caberem (inscritas) no volume do Sol.. Assim, eu começava a pensar que uma esfera grandalhona, pode ser aproximada em volume por 1 esfera mais 3x pequena cercada por 6 esferas no mesmo plano com mais 3 em cima e 3 em baixo, todas de raio igual. Ou seja, uma grandalhona pode ser aproximada por 13 esferas com 1/3 do diâmetro… Pensar assim, iterativamente até que chegar a esferas do tamanho da Terra, era uma ideia, mas não é a que melhor arruma as esferas.. Ou seja, a esfera grandalhona tem (4/3)*PI*r^3 de volume, e as 13 esferas mais pequenas têm (13*4/3)*PI*(r/3)^3 e isto dá um (des)aproveitamento de espaço de cerca de 50% (=13/27)..
    Com esferinhas logo do tamanho da Terra dá para aproveitar melhor o espaço! Vasculhando a Wikipedia em http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing, conseguimos aprender que o Gauss provou em 1831 que usando este esquema de empacotamento de esferas se tem uma densidade de “empacotamento” de PI / (18^(1/2)) ~ 74%. Ou seja, efectivamente, só cabe cerca de 74% desse volume de Terras e desse número de Terras dentro do Sol, ou seja, cerca de 962 000 Terras encostadas umas às outras!
    Assim a resposta mais próxima será efectivamente 1 000 000 de Terras.

    Como o diâmetro para a Terra usado nestas contas, foi o da parte rochosa (e acho que foi boa ideia para caberem mais), ainda sobram por cada Terra mais uns 4*10^9 km^3 de atmosfera se ela estivesse toda à pressão ao nível do mar, que são 4 milésimos de um volume terrestre mais ou menos, a atmosfera ia tapar só um poucoxinho do espaço entre as Terras todas.. nada de especial, ou então com uma pressão baixa :)..

    Mas agora extrapolando um pouco para fora da pergunta….
    Se eu fizer as contas só ao volume estou a admitir que a Terra se derrete para ocupar o espaço todo.. E se isso acontecesse, como o Sol é formado por Hidrogénio e Hélio, se íamos substituir esse volume todo com elementos da composição da Terra: 30% de Ferro, 30% de Oxigénio, etc.. Como a Terra é 4x mais densa que o Sol, se construíssemos uma esfera com matéria da Terra e o volume do Sol, o que ia acontecer? A nova estrela encolhia um bocado devido à gravidade, não? Ferro e Oxigénio não é muito saudável de tentar fundir, e sem fusão a estrela morre.. À partida não dava supernova (por ser inferior a 9 massas solares)..
    Mas se a estrela encolher devido à gravidade, nós íamos querer meter mais Terras lá para dentro até o diâmetro voltar a ter o diâmetro do Sol, não? Se conseguíssemos ir metendo massa até chegarmos ao diâmetro do actual Sol, de quanta massa estaremos a falar? Isto vai dar estoiro, não? Se sim, de que tipo seria a supernova?
    Será que uma pergunta destas acabava num buraco negro? 😉

    1. Isso é que eu chamo de usar os neurónios.
      Mas o desafio era numa base mais simplista. Para os menos leigos.
      Quanto acabar em buraco negro… seria interessante sermos sugados e distorcidos 🙂
      Gostei do teu raciocínio 😀

  5. Parabéns pelo vosso trabalho (Cavalcanti e Paulo) 🙂

  6. Quantas vezes o volume da Terra cabe no Volume do Sol :
    VSol/VTerra = ((4/3).Pi*rSol^3) / ((4/3).Pi*rTerra^3) =
    = (rSol^3)/(rTerra^3)
    = (rSol/rTerra)^3
    = aprox (695 300 km / 6 378 km) ^3
    = aprox (109,015)^3
    = aprox 1 300 000 vezes

  7. ——————–

    – Quantidade de planetas com o diâmetro da Terra caberiam no Sol.

    Dados:

    Diâmetro da Terra = 12.756,27 km (*)
    Diâmetro do Sol = 1.390.600,00 km (**)
    x = ? (quantidade de Terras que cabem no Sol)

    (*) (**) dados extraídos do livro de Halliday & Resnick

    – Cálculo do raio da Terra:

    D = 2r(T) –> r(T) = D/2

    r(T) = 12.756,27 / 2

    r(T) = 6.378,14 km

    – Cálculo do raio do Sol:

    D = 2r(S) –> r(S) = D/2

    r(S) = 1.390.600,00 / 2

    r(S) = 695.300,00 km

    – Cálculo do volume da Terra:

    V = 4/3.Pi.r^3

    Fazendo Pi = 3,14:

    V(T) = 4/3 . 3,14 . (6.378,14)^3

    V(T) = 1,08 x 10^12 km^3

    – Cálculo do volume do Sol:

    V = 4/3.Pi.r^3

    Fazendo Pi = 3,14:

    V(S) = 4/3 . 3,14 . (695.300,00)^3

    V(S) = 1,4 x 10^18 km^3

    – Cálculo do número de planetas com o diâmetro da Terra que caberiam no Sol:

    V(S) = V(T) . x

    x = V(S) / V(T)

    x = 1,4 x 10^18 / 1,08 x 10^12

    x = 1.296.296 de Terras que caberiam dentro do Sol.

    Resposta: Aproximadamente, 1 milhão e 300 mil Terras caberiam dentro do Sol.

    ——————–

    Abraços.

  1. […] Sagan. Escalas no Universo. Pontinho. Pequeno palco. Indiferença. IMAX. Sol-Terra. Mancha-Terra. Quantas Terras no Sol. Sistema Solar. Planetas. Jupiterianos. Júpiter condescendente. Sol pequeno. Antares. VY Canis […]

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