Caír Sem Aleijar

Imaginem que há um buraco perfurado verticalmente desde Xangai, na China, até às redondezas de Buenos Aires, na Argentina. Imaginem que o buraco é largo e perfeitamente recto e que tropeçam saltam e caem lá para dentro.

Vamos fazer uma viagem até ao centro da Terra, ignorando o atrito, o calor, a pressão e a diferença da força da gravidade. O centro da terra marca metade da viagem e fica a uma média de 6378Km. Assim, vamos viajar à aceleração positiva da gravidade, 9,8 m/s2 durante 6378 Km e na outra metade vamos viajar sobre a mesma aceleração, mas negativa.

Começamos com velocidade zero e caímos: PUF! AAAAHHHHHHHHHH!!!

O tempo começa a contar.

Estamos a cair a 9,806 m/s2, ou seja, uma aceleração de 9,806. A viagem até ao centro da Terra é de 6378 Km… isso dá uma viagem de:

y = y0 + v0 t +1/2 g t2

O tempo é de 1140,5 segundos, ou 19 minutos. A velocidade será de:

v = v0 + g t

A velocidade atingida será de 11184 m/s ou 40262,89 Km/h.

Ao fim de 38 minutos e de 12756 Km chegamos ao outro lado do mundo, parando à mesma altura a que fomos deixados cair.

Lembrem-se que não considerei alterações de força gravítica, pressão, calor e o atrito. De notar, ainda, que não contei com os movimentos da Terra que poderão alterar a trajectória da viagem.

10 comentários

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  1. Curiosamente, ontem terminaram as minhas férias e vim de Peniche para Famalicão. São cerca de 300 km e, sensivelmente ao longo dum meridiano, em direção a Norte.

    Durante a viagem, expliquei ao meu filho que, aquele hábito de dizer que ” vamos lá para cima” quando viajamos para Norte ou “lá para baixo” quando viajamos para Sul, é completamente errado.

    Como a Terra é achatada nos pólos e o raio equatorial é maior que o raio polar, sendo a diminuição gradual desde o equador até aos pólos, quando nos deslocamos para norte estamos a aproximar-nos do centro da Terra e a afastar-nos se viajamos em direção ao equador.

    Mais curioso ainda é que se a Terra fosse perfeitamente lisa (sem montes e vales) e desprezássemos o atrito, não precisávamos de despender energia para viajar para Norte pois bastaria deslizar e deixar que a gravidade nos levasse para Norte.

    1. Dependendo da idade do teu filho, das duas uma:
      – ou ficou a pensar: o meu pai é um chato, nunca se cala.
      – ou ficou a pensar: o meu pai sabe tudo, tenho a impressão que é deus. 🙂

        • Rui Costa on 10/09/2012 at 02:20

        LOLLL É mais a primeira que a segunda. Mas ele já está habituado e alguma coisa vai ficando naquelas cabecitas (dele e da irmã) 🙂

  2. Olá, estou aqui com uma dúvida existencial complicada…

    Se o centro da terra está a 6.378 Km como é possível que a profundidade máxima da Fossa das Marianas no Oceano Pacífico seja de quase 11.000 Km?

    Abraços e obrigado, Paulo

    1. A Fossa das Marianas é “só” 11 kms 😉
      http://pt.wikipedia.org/wiki/Fossa_das_Marianas

      abraços!

        • Paulo on 10/09/2012 at 00:45

        Obrigado Carlos, my mistake…

        Tinha visto na versão inglesa da Wikipedia (“…reaches a maximum-known depth of 10.994 km…”) mas esqueci-me que a casa decimal deles (.) é diferente da nossa (,)

        Já tinha pensado em telefonar ao James Cameron, que esteve lá em baixo há uns meses, mas o esclarecimento de dúvidas aqui no AstroPT é bastante mais rápido 🙂

        Abraços e obrigado mais uma vez,

        Paulo

      1. Eu também tive dúvidas e andei para aqui à procura de qual seria o número “culpado”.
        Deu-me “cabo da cabeça” durante uns minutos 🙂

        Parece-me que esse é um problema. Das vírgulas e pontos, em que na wikipedia não são consistentes.
        Por outro lado, penso que ao porem certos números em metros, também confundiram mais do que ajudaram. Exemplo: “10,994 ± 40 m”. Eu nem reparei inicialmente que isto estava em metros… já que tudo o resto está em kms e milhas.

        abraços!

  3. Uma vez vi um documentário sobre o gravity train. Nesse documentário diziam que fosse qual fosse o angulo de passagem (ou seja o comboio viaja-se em linha reta entre dois pontos) demoraria o mesmo tempo, penso que tinham dito 42 minutos, usando apenas a força da gravidade.

  4. Ótimo artigo 🙂

    Lembrou-me minha época de jovem de pensamentos engraçados sobre possíveis viagens no interior da Terra.

  5. “Ao fim de 38 minutos e de 12756 Km chegamos ao outro lado do mundo”

    Encontraste uma forma de viajar rapidamente 😀

    Já agora, lembrei-me deste vídeo 😉
    http://www.astropt.org/2008/12/07/o-que-acontece-se-formos-em-queda-atraves-do-centro-da-terra/

  1. […] Migração. Rotação abranda. Abrandar rotação. Parar de Girar. Gravidade no centro da Terra. Cair. Auroras (25 + 20 + 15 + 9 + premiada). Vídeo. “Chuva” verde. Cabra. Guerra. Para Além do […]

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